log(5x-4x^2) (4^-x) > 0
log(5x-4x^2) (4^-x) > log(5x-4x^2) 1
данное неравенство равносильно совокупности 2х систем:
1) 5x-4x^2 > 1
4^-x > 1
2) 0 < 5x-4x^2 < 1
4^-x < 1
1) а) 5x-4x^2 -1 > 0
4x^2 - 5x + 1 < 0
(x - 1)(x - 0,25) < 0
0,25 < x < 1
б) 4^-x > 1
4^-x > 4^0
-x > 0
x < 0
Т.е. 0,25 < x < 1 и х < 0
нет решений
2) а)
0 < 5x-4x^2 < 1
5x-4x^2 > 0
x(5 - 4x) > 0
0 < x < 5/4
5x-4x^2 < 1
5x-4x^2 - 1 < 0
2x^2 - 5x + 1 > 0
(x - 1)(x - 0,25) > 0
x < 0,25 x >1
б)
4^-x < 1
4^-x < 4^0
-х < 0
x > 0
Т.о. 0 < x < 5/4
x < 0,25 x >1
x > 0
Получим, (0; 0,25) и (1;1,25)
log(4-x) (x^2 -10) < 2
log(4-x) (x^2 -10) < log(4-x) (4-x)^2
Равносильно совокупности 2х систем:
1) 4-x >1
x^2 - 10 >0
x^2 - 10 < 16 - 8x + x^2
2) 0 < 4-x <1
x^2 - 10 >0
x^2 - 10 > 16 - 8x + x^2
1) а) 4-x >1
x < 3
б) x^2 - 10 >0
(х - корень из 10)(х + корень из 10) > 0
x < - корень из 10 и x > корень из 10
в) x^2 - 10 < 16 - 8x + x^2
8х < 26
x < 3,25
Т.о. x < 3
x < - корень из 10 и x > корень из 10
x < 3,25
получим x < - корень из 10
2) а) 0 < 4-x <1 3 < x < 4
б) x^2 - 10 >0
x < - корень из 10 и x > корень из 10
в) x^2 - 10 > 16 - 8x + x^2
8х > 26 x >3,25
Т.о. 3 < x < 4
x < - корень из 10 и x > корень из 10 x >3,25
Получим (3,25;4)
Т.о. мы получили совокупность: (-бесконечность; - корень из 10) и (3,25;4)
