Первое слагаемое - это разность квадратов (а^2-в^2 = (а-в)(а+в)): 4 -5 = -1 Третье слагаемое: корень из 20 = 2 * корень из 5 Ко всей сумме прибавим, а потом уберём 6) 6 - 2*корень из 5 = 1 - 2*корень из 5 + 5 = (1-корень из 5)^2 Ко всей сумме прибавим, а потом уберём 2*(корень из 5 -1)*(корень из 5+1): (1-корень из 5)^2 + 2*(корень из 5 -1)*(корень из 5+1) + (1+корень из 5)^2 = (корень из 5 -1 + корень из 5+1) ^2 = 5
В исходной сумме теперь: -1 - 6 + 5 - 2*(корень из 5 -1)*(корень из 5+1) = -2 - 2*(5-1)=-10
Если для 7-го класса, то: Тождество – это равенство, верное при любых значениях переменных; любое верное числовое равенство – это тоже тождество.
Для 8-го класса вводится уточненное определение: Тождества – это верные числовые равенства, а также равенства, которые верны при всех допустимых значениях входящих в них переменных.
Такие разные определения даются потому, что в 8 классе появляются выражения, которые уже имеют смысл не для всех значений переменных, а только для значений из их ОДЗ.
Вообще, тождество – это частный случай равенства. То есть, любое тождество является равенством. Но не всякое равенство является тождеством, а только такое равенство, которое верно для любых значений переменных из их области допустимых значений.
Знак тождества ≡
Примеры:
Тождествами являются числовые равенства вида 2+3 = 5 и 7−1 = 2*3, так как эти равенства являются верными. То есть, 2+3 ≡ 5 и 7−1 ≡ 2*3.
Равенство 3*(x+1)=3*x+3. При любом значении переменной x записанное равенство является верным в силу распределительного свойства умножения относительно сложения, поэтому, исходное равенство является примером тождества.
А вот равенство (a+2)*b=(b+2)*a не является тождеством, так как существуют значения переменных, при которых это равенство будет неверным. Равенство (a + 2)*b = (b + 2)*a обратится в неверное равенство, если взять любые различные значения переменных a и b. К примеру, при a = 0 и b = 1 мы придем к неверному равенству (0 + 2)*1= (1 + 2)*0. Равенство |x| = x, где |x| - модуль переменной x, также не является тождеством, так как оно неверно для отрицательных значений x.
Примерами наиболее известных тождеств являются основное тригонометрическое тождество вида sin²α + cos²α = 1 и основное логарифмическое тождество
а) -6xy^2*(-4.5y^3)*(x2^2)^2 =6xy^2*4.5y^3*x^2*2^4=6xy^2*4.5y^3x^2*16=432x^3y^5
б) (-3а^bc^3)^5 =(-3)^5*(a^b)^5*(c^3)^5=-243a^5b*c^15
в ) (-0.2xy^4z^3)^3 =(-0.2)^3*x^3*y^12*z^9=-0.2^3*x^3*y^12*z^9=-(1/5)^3*x^3*y^12*z^9=-1/125*x^3*y^12*z^9