Заметим ,что наименьшие значения функций:
2^(x-3) +4>4
5*|tg(x)|+3*|ctg(x)|>=2√15 (из соображений полного квадрата и положительности каждого из членов |tg(x)|*|ctg(x)|=1)
Рассмотрим случай когда : a<-2√15
В этом случае числитель будет отрицателен при любом x:
a-(2^(x-3) +4)<0
Знаменатель же ,будет положителен не всегда, тк при каком нибудь x обязательно найдется значение 5*|tg(x)|+3*|ctg(x)|>a ,тк оно имеет область значений от 2√15 до бесконечности) . То есть в зависимости от x, может быть как и положителен так и отрицателен. Вывод: при a<-2√15 будут существовать решения неравенства.
Рассмотрим случай когда: a>4
Тут ситуация иная:
Знаменатель тут всегда положителен,а вот числитель не всегда отрицателен,то есть решения так же будут существовать .
Наконец рассмотрим случай когда:
-2√15<=a<=4
В этом случае числитель всегда отрицателен (при любом x), а знаменатель же наоборот будет неотрицателен. Таким образом только на этом интервале неравенство не будет иметь решения не для какого x. Тк отношение числителя и знаменателя всегда будет отрицательным. P.S Не у кого тут нет вопросов почему строгое неравенство для -2√15(знаменателю быть равным нулю не запрещается,тк наша цель отсутствие решений). Почему же строгое и для 4, а дело все в том ,что: 2^(x-3) +4≠4 , а только стремится к нему при стремлении x к бесконечности,поэтому опасаться за равенство нулю числителя не стоит.
Таким образом
ответ: a∈[-2√15;4]
Заметим ,что наименьшие значения функций:
2^(x-3) +4>4
5*|tg(x)|+3*|ctg(x)|>=2√15 (из соображений полного квадрата и положительности каждого из членов |tg(x)|*|ctg(x)|=1)
Рассмотрим случай когда : a<-2√15
В этом случае числитель будет отрицателен при любом x:
a-(2^(x-3) +4)<0
Знаменатель же ,будет положителен не всегда, тк при каком нибудь x обязательно найдется значение 5*|tg(x)|+3*|ctg(x)|>a ,тк оно имеет область значений от 2√15 до бесконечности) . То есть в зависимости от x, может быть как и положителен так и отрицателен. Вывод: при a<-2√15 будут существовать решения неравенства.
Рассмотрим случай когда: a>4
Тут ситуация иная:
Знаменатель тут всегда положителен,а вот числитель не всегда отрицателен,то есть решения так же будут существовать .
Наконец рассмотрим случай когда:
-2√15<=a<=4
В этом случае числитель всегда отрицателен (при любом x), а знаменатель же наоборот будет неотрицателен. Таким образом только на этом интервале неравенство не будет иметь решения не для какого x. Тк отношение числителя и знаменателя всегда будет отрицательным. P.S Не у кого тут нет вопросов почему строгое неравенство для -2√15(знаменателю быть равным нулю не запрещается,тк наша цель отсутствие решений). Почему же строгое и для 4, а дело все в том ,что: 2^(x-3) +4≠4 , а только стремится к нему при стремлении x к бесконечности,поэтому опасаться за равенство нулю числителя не стоит.
Таким образом
ответ: a∈[-2√15;4]
7х-23-2х+8=19
5х=19-8+23
5х=34/5
х=6,8
12-3(х-5)=11-6х
12-3х+15=11-6х
6х-3х=-12-15+11
3х=-16/3
х=-5,(3)