Чтобы решить неравенство x^2-6x ≥ 0, нам нужно найти значения x, при которых левая сторона неравенства больше или равна 0.
Для начала, давайте посмотрим, когда x^2-6x = 0. Мы можем найти решение этого уравнения, чтобы понять, где функция равна нулю.
x^2 - 6x = 0
Факторизуем это уравнение:
x(x - 6) = 0
Отсюда мы получаем два значения x: x = 0 и x = 6.
Теперь давайте построим график функции y = x^2-6x и посмотрим, где она находится над и под осью x.
y
^
6|
|
|
|
|
----0---|---6----|--->
x
Мы видим, что функция пересекает ось x в точках x = 0 и x = 6.
График функции поднимается над осью x между этими двумя точками, значит, здесь неравенство x^2-6x > 0.
Учитывая это, мы можем сделать вывод о том, что x^2-6x ≥ 0 в двух случаях:
- x ≤ 0
- 0 ≤ x ≤ 6
Теперь давайте поясним, как мы пришли к этому ответу шаг за шагом.
1. Решите уравнение x^2-6x = 0.
- Мы факторизуем этот квадратный тригонометрический многочлен, чтобы найти его корни, которые составляют значения x, при которых функция равна нулю.
- Мы получаем x = 0 и x = 6.
2. Постройте график функции y = x^2-6x.
- Мы рисуем график функции на координатной плоскости и находим точки пересечения с осью x.
- Мы видим, что функция пересекает ось x в точках x = 0 и x = 6.
3. Изучите график и определите, когда функция находится над и под осью x.
- Мы видим, что функция поднимается над осью x между точками x = 0 и x = 6.
4. Сформулируйте ответ, основываясь на графике.
- Мы делаем вывод, что x^2-6x ≥ 0, если x ≤ 0 или 0 ≤ x ≤ 6.
Таким образом, решение неравенства x^2-6x ≥ 0 состоит из двух интервалов: (-∞, 0] и [0, 6].
Смотри.......................