Находим полупериметр: 26:2 =13см.
Одна сторона прямоугольника "х", тогда вторая "13-х"
Площадь прямоугольника равна:
x * (13-x) = 42
Решаем квадратное уравнение
13x - x^2 -42 =0
Для удобства умножим на (-1). Получили:
x^2 - 13x +42 =0
D = √169 - 168 = 1 x1 = (13+1)/2 = 7(cм) х2 = (13-1).2 = 6(см)
Объяснение:
Одно число n, следующее за ним (n+1)
Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел
(n+1)²-n²
(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны
Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2) и (n+3)
Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел
(n+3)²-(n+2)²
(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)
Сумма разностей квадратов по условию равна 10
Уравнение
((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=10
(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=10
2n+1+2n+5=10
4n=4
n=1
1; 2и 3; 4
(2²-1²)+(4²-3²)=10
3+7=10 - верно
а+в=13
ав=42
По теореме Виета корни квадратного уравнения х*х-13х+42
а=6,в=7
ответ: 6 см и 7 см