Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии) Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии
- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным ответ: 114
второй на смекалку) (так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)
далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х= (-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х= 0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х =112+113+..+х т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0, и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*) так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы , найдем его очень быстро 112=112 112+113=225 - меньше 112+113+114=339 -- совпало значит искомое число х равно 114 ответ: 114
1.
а)
11√5 + √500 + √180 = 11√5 + √(100*5) + √(36*5) =
= 11√5 + 10√5 + 6√5 = 27√5,
б)
3√2 * (5√2 - √32) = 3√2 * (5√2 - 4√2) = 3√2 * √2 = 3 * 2 = 6,
в)
√6 + √3 = √(3 * 2) + √3 = √3*√2 + √3 = √3 * (√2 + 1),
г)
(√3 - √8) * (√8 + √3) = (√3)² - (√8)² = 3 - 8 = -5,
2.
5√2 = 5 * 1,414... ≈ 7,071,
4√3 = 4 * 7,732... ≈ 6,928 ⇒ ⇒ 5√2 > 4√3,
3.
√12 + 6√3 = √(4*3) + 6√3 = 2√3 + 6√3 = 8√3 или ≈ 13,86