13 (км/час) - собственная скорость катера
Объяснение:
х - собственная скорость катера
х+3 - скорость по течению
х-3 - скорость против течения
48/(х+3) - время по течению
20/(х-3) - время против течения
По условию задачи на весь путь затрачено 5 часов, уравнение:
48/(х+3)+20/(х-3)=5 Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х+3)(х-3) или х²-9, надписываем над числителями дополнительные множители:
48(х-3)+20(х+3)=5(х²-9)
48х-144+20х+60=5х²-45
68х-84=5х²-45
-5х²+45+68х-84=0
-5х²+68х-39=0
5х²-68х+39=0
х₁,₂=(68±√4624-780)/10
х₁,₂=(68±√3844)/10
х₁,₂=(68±62)/10
х₁=0,6 - отбрасываем, как не отвечающий условию задачи
х₂=130/10=13 (км/час) - собственная скорость катера
Проверка:
48 : 16 = 3 (часа по течению)
20 : 10 = 2 (часа против течения)
Всего 5 часов, всё верно.
13 (км/час) - собственная скорость катера
Объяснение:
х - собственная скорость катера
х+3 - скорость по течению
х-3 - скорость против течения
48/(х+3) - время по течению
20/(х-3) - время против течения
По условию задачи на весь путь затрачено 5 часов, уравнение:
48/(х+3)+20/(х-3)=5 Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х+3)(х-3) или х²-9, надписываем над числителями дополнительные множители:
48(х-3)+20(х+3)=5(х²-9)
48х-144+20х+60=5х²-45
68х-84=5х²-45
-5х²+45+68х-84=0
-5х²+68х-39=0
5х²-68х+39=0
х₁,₂=(68±√4624-780)/10
х₁,₂=(68±√3844)/10
х₁,₂=(68±62)/10
х₁=0,6 - отбрасываем, как не отвечающий условию задачи
х₂=130/10=13 (км/час) - собственная скорость катера
Проверка:
48 : 16 = 3 (часа по течению)
20 : 10 = 2 (часа против течения)
Всего 5 часов, всё верно.
Уравнение
5/(х-2)+1=14/(х²-4х+4)
5/(х-2)+1=14/(х-2)² Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х-2)², надписываем над числителями дополнительные множители:
5(х-2)+1*(х-2)²=14
5х-10+х²-4х+4=14
х²+х-6-14=0
х²+х-20=0
х₁,₂=(-1±√1+80)/2
х₁,₂=(-1±√81)/2
х₁,₂=(-1±9)/2
х₁= -5
х₂=4
Знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя. Значит :
x + 2 ≠ 0
x ≠ - 2
Область определения : x ∈ (- ∞ ; - 2) ∪ (- 2 ; + ∞)
Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 .
100 - x² ≥ 0
x² - 100 ≤ 0
(x - 10)(x + 10) ≤ 0
+ - +
___________[- 10]____________[10]__________
Область определения : x ∈ [ - 10 ; 10]