Алгебра: Решите уравнение: l3x-8l+l2-4xl=7-lx-5l 40 .

Решите уравнение: l3x-8l+l2-4xl=7-lx-5l 40 .

👇

Ответ:

Dogerman11

16.06.2021

Сначала необходимо найти точки на числовой прямой, при которых выражения под модулями равны нулю. Это соответственно с порядком модулей 8/3 ; 1/2 и 5, причём в первом и третьем модуле результат растёт, если растёт х, а во втором - уменьшается. Составим системы: $\left \{ {{x\geq5 } \atop {3x-8-2+4x=7-x+5}} \right. \\\left \{ {{8/3\leq x$ в которых нижнее уравнение решается и, если ответ удовлетворяет верхнему неравенству, он записывается

4,8(14 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

daryabatova

16.06.2021

Во-первых, а =/= -1, потому что иначе коэффициент при x^2 будет = 0.
Во-вторых, решаем уравнение
(a+1)*x^2 + (a+3)*x + (-4a-4) = 0
Можно решить традиционным
D = (a+3)^2 - 4(a+1)(-4a-4) = (a+3)^2 + 16(a+1)^2 =
= a^2 + 6a + 9 + 16a^2 + 32a + 16 = 17a^2 + 38a + 25 > 0 при любом а.
x1 = (-a-3 - √(17a^2 + 38a + 25)) / (2a+2)
x2 = (-a-3 + √(17a^2 + 38a + 25)) / (2a+2)
Но в принципе это все неважно. Рассмотрим модуль разности
|x1^2 - x2^2| = |(x1 - x2)(x1 + x2)| = 15
Denik777 навел меня на мысль. Разность квадратов корней нужно возвести в квадрат.
(x1^2 - x2^2)^2 = (x1 - x2)^2 * (x1 + x2)^2 = 15^2 = 225
(x1^2 - 2x1*x2 + x2^2)(x1 + x2)^2 = 225
(x1^2 + 2x1*x2 + x2^2 - 4x1*x2)(x1 + x2)^2 = 225
((x1 + x2)^2 - 4x1*x2)(x1 + x2)^2 = 225
По теореме Виета x1 + x2 = -(a+3)/(a+1); x1*x2 = (-4a-4)/(a+1) = -4
((a+3)^2/(a+1)^2 - 4(-4))*(a+3)^2/(a+1)^2 = 225
((a+3)^2 + 16(a+1)^2)*(a+3)^2 / (a+1)^4 = 225
Первая скобка равна D, который мы уже вычислили
(17a^2 + 38a + 25)(a^2 + 6a + 9) = 225(a + 1)^4
17a^4+38a^3+25a^2+102a^3+228a^2+150a+153a^2+342a+225 =
= 225a^4 + 900a^3 + 1350a^2 + 900a + 225
Упрощаем
208a^4 + 760a^3 + 944a^2 + 408a = 0
Делим на 8
26a^4 + 95a^3 + 118a^2 + 51a = 0
a1 = 0
26a^3 + 95a^2 + 118a + 51 = 0
Кубическое уравнение имеет как минимум 1 корень.
И в данном случае отрицательный. При a > 0 корней явно нет.
F(-3) = -150 < 0; F(-2) = -13 < 0; F(-1) = 2 > 0
-2 < a2 < -1
Можно уточнить, например до точности 0,1
F(-1,4) = -26*1,4^3 + 95*1,4^2 - 118*1,4 + 51 = 0,656 > 0
F(-1,5) = -26*1,5^3 + 95*1,5^2 - 118*1,5 + 51 = 0
a2 = -1,5

Denik777 в итоге все равно сделал проще и понятнее.
Что-то меня последнее время тянет на сложности.

4,5(84 оценок)

Ответ:

ззннааййккаа

16.06.2021

Используем формулу суммы синусов
sinα + sinβ = 2 * sin $\frac{ \alpha + \beta }{2}$ * cos $\frac{ \alpha - \beta }{2}$
α = x + 30
β = x - 30
sin (x + 30) + sin (x - 30) = 2 * sin $\frac{x + 30 + x - 30}{2}$ * cos $\frac{x + 30 - x + 30}{2}$ = 2 √ (3cosx)
2 * sin $\frac{2x}{2}$ * cos $\frac{60}{2}$ = 2 √(3cosx)
2 * sin x * cos 30 = 2 √(3cosx)
2 * √3/2 * cosx = 2 √(3cosx)
√3 * sinx = 2 √(3cosx)
(√3 * sinx)² = (2 √(3cosx))²
3 * sin ² x = 4 * 3 * cosx
sin²x = 1 - cos²x
3 * (1 - cos²x) = 4 * 3 * cosx
1 - cos²x = 4 *cosx
cos²x + 4cosx - 1 = 0
cosx = t
t² + 4 t - 1 = 0
D = 16 - 4 * 1 * (- 1) = 16 + 4 = 20
t ₁ = (- 4 - √20)/2 = (- 4 - 2√5)/2 = - 2 - √5
t₂ = (- 4 + √20)/2 = (- 4 + 2√5)/2 = - 2 + √5
cosx = - 2 - √5 < - 1 не удовлетворяет, т.к. значения -1 ≤ cosх ≤ 1
cos x = - 2 + √5 < 1 удовлетворяет
Используем формулу
1 + tg²x = $\frac{1}{cos ^{2}x }$
tg²x = $\frac{1}{cos ^{2}x }$ - 1
tg²x = $\frac{1}{ (- 2 + \sqrt{5} )^{2} }$ - 1 = $\frac{1}{9 - 4 \sqrt{5} }$ -1 = $\frac{1 - 9 + 4 \sqrt{5} }{9 - 4 \sqrt{5} }$ = $\frac{- 8 + 4 \sqrt{5} }{9 - 4 \sqrt{5} }$ = $\frac{(-8 + 4 \sqrt{5} ) * (9 + 4 \sqrt{5} )}{(9 - 4 \sqrt{5} ) * (9 + 4 \sqrt{5} )}$ = $\frac{-72 + 36 \sqrt{5} - 32 \sqrt{5} + 80 }{81 - 80}$ = 8 + 4√5
tg²x = 8 + 4√5 = 4 (2 + √5)
tgx = 2√(2 + √5)
tgx = - 2√(2 + √5)

4,8(63 оценок)

Это интересно:

Образование-и-коммуникации

08.05.2022

Как нарисовать Гарри Стайлса: Подробный гид для начинающих художников...

Образование-и-коммуникации

09.06.2023

Как стать онлайн-корректором: советы и требования...

Стиль-и-уход-за-собой

06.12.2022

7 шагов к переходу от темных волос к светлым: все, что вы должны знать, чтобы изменить свой цвет волос...

07.06.2020