Квадратный трёхчлен сократите дроби а^2-a-56 a-8 a^2+6a-27 a+9

Question

Алгебра: Квадратный трёхчлен сократите дроби а^2-a-56 a-8 a^2+6a-27 a+9

Игнор1 · Accepted Answer

Не считая 1 и само число N остается 8 делителей.
Если оно делится на 5 и 9 оно делится на
5 ,3,9,15,45.
Понятно что в разложении этого числа на простые множители будут простые множители 3 и 5 . Предположим что есть еще хотя бы 1 простой множитель (отличный от 3 и 5) равный p
то число еще будет иметь делители 3p 5p 9p p Но тогда уже будет
9 делителей. А если есть еще простые делители кроме p ,то и подавно.
Таким образом эти числа имеют структуру представления:
N=3^k * 5^m k>=2
не трудно догадаться из комбинаторных соображений ,что число делителей числа:
3^k*5^m число его делителей равно:
(k+1)*(m+1)
(k+1)*(m+1)=10 (по условию) k>=2 m>=1
то возможно:
k=4 m=1
то есть число:
3^4*5=405
Других чисел нет.
ответ:405

MOGZ ответил