(3x-1)×(2x+3)=3(2x-1)
6x² +9x-2x-3=6x-3
6x² +9x-2x=6x
6x² +7x=6x
6x² +7x-6x=0
6x² +x=0
x×(6x+1)=0
x=0
6x+1=0
x=0 x₁=-⅙
x=-⅙ x₂=0
1) Если дискриминант квадратного трёхчлена D>0, то квадратное уравнение ax²+bx+c=0 имеет два различных действительных корня.
В этом случае график квадр. трёхчлена - парабола, пересекает ось ОХ в двух точках х₁ и х₂, называемых корнями квадр.трёхчлена.
Причём, если а>0, то у параболы у=ах²+bx+c ветви направлены вверх.
Если же а<0, то ветви направлены вниз.
Соответственно, при решении квадратного неравенства ax²+bx+c>0 в случае D>0 , a>0 будем иметь ответ х∈(-∞,x₁)∪(x₂,+∞) ;
в случае D>0 , a<0 будем иметь х∈(х₁,х₂) , где х₁<х₂ - корни кв. трёхчлена.
См. рис. 1.
2) Если D=0, то квадр. уравнение имеет один корень (а точнее два действительных равных корня х₁=х₂) и квадратный трёхчлен будет представлять из себя полный квадрат: (х-х₁)²=0, х=х₁ .
График квадр. трёхчлена пересекает ось ОХ только в одной точке х=х₁.
При решении неравенства ax²+bx+c>0:
при D=0 , a>0 имеем х∈(-∞,х₁)∪(х₁,+∞) ;
при D=0 , a<0 решений неравенство не будет иметь, т.к. вся парабола расположена ниже оси ОХ, а ниже оси ОХ ординаты отрицательны (у<0),
то есть y=ax²+bx+c<0, либо ах²+bx+с=0 при х=х₁ .
В ответе надо записать: х∈∅ .
См. рис. 2.
3) Если D<0, то квадр. уравнение не имеет действительных корней.
График квадр. трёхчлена НЕ ПЕРЕСЕКАЕТ ось ОХ ни в одной точке,
при а>0 график расположен выше оси ОХ и все у(х)>0,
при а<0 график расположен ниже оси ОХ и все у(х)<0.
При решении квадр. неравенства ах²+bx+c>0:
при D<0 , a>0 имеем х∈(-∞,+∞) , так как какое бы значение "х" мы ни выбрали, соответствующее значение "у" будет положительным (у(х) >0).
при D<0 , a<0 имеем х∈∅, так как при любом значении "х" соответствующее значение "у" будет отрицательным (у(х)=ах²+bx+с<0) .
См. рис. 3.
Ну, решать здесь нечего, так как это ни задача, ни неравенство, ни даже уравнение. Здесь можно только упростить, разложить на множители.
Видим, что у первый двух слагаемых есть общий множитель 2. А у вторых двух -t. Объединим одночлены в группы и вынесем общее. Если что, вынести общий множитель - значит разделить каждое слагаемое на него. Например, у 2t и 2q общий множитель 2. Чтобы вынести его за скобку, мы должны 2t поделить на 2 и 2q поделить на 2. То есть: 2t+2q=2(t-q). Можем себя проверить, умножив двойку на эту скобку. Получим тоже самое: 2*t+2*q. Таким образом:
У t и q общее было - t. Мы разделили - t² и - tq на - t, получили t и q.
Теперь можем увидеть, что t+q - это общий множитель у получившихся слагаемых. Можем его тоже вынести, поделив 2(t+q) на t+q и - t(t+q) тоже делим на t+q. Получаем:
Это максимально упрощённое выражение.
Такое упрощение называют разложением многочлена на множители.
(3x-1)(2x+3)=3(2x-1)
6x+9x-2x-6x=3-3
7x=0
X=0