Question

Как решать біквадратні рівняння?​

Answer 1

Объяснение:

Биквадратным называется уравнение вида ax ⁴+ bx ² + c =0 , где a <> 0 .

Биквадратное уравнение решается методом введения новой переменной: положив x ² = y , прийдем к квадратному уравнению ay ² + by + c =0 .

Пример: Решить уравнение x ⁴ +4 x ² -21=0 .

представим : x ⁴ --> t² ( буква может быть любая) , а x ² --> t . получится так: t ² + 4t - 21 = 0

решаем дискриминант :

D = ( 4)² - 4 × 1 × ( - 21 ) = 16 + 84 = 100 ( квадратный корень из 100 будет 10 )

теперь найдём корн уравнения:

$x1 \frac{ - 4 - 10}{2} = \frac{ - 14}{2} = - 7 \\ x2 = \frac{ - 4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3$

кони уравнения: x1 = -7 , a y = 3

Вернёмся к записи t²

t ² = ( подставляем сюда корни полученные ) - 7

- 7 --> не может быть отрицательный квадратный корень , значит корня нет

t ² = 3 ( здесь положительное число, значит будет 2 корня , а именно:

${t}^{2} = 3 \\ t = + \sqrt{3} \\ t = - \sqrt{3}$

ответ би квадратного уравнения таков :

$x1 = + \sqrt{3} \\ x2 = - \sqrt{3}$