1) задуманное число х
квадрат задуманного числа х²
От квадрата задуманного натурального числа х отняли 63
значит х²-63 и получили удвоенное задуманное число т.е. 2х
составим уравнение
x²-63=2x
x²-2x-63=0
по т.Виетта
х₁+х₂=2 и х₁*х₂= -63
тогда х₁= -7 и х₂=9
Проверим: (-7)²-63=49-63= - 14 = 2*(-7)
9²-63=81-63=18=2*9
2) Четное число- характеристика целого числа, определяющая его делиться нацело на два. Запишем четное число 2х
тогда следующее четное число 2х+2
по условию (2х+2)² больше чем 2х в 9 раз
составим уравнение
(2х+2)²=9*2х
4x²+8x+4=18x
4x²-10x+4=0 |:2
2x²-5x+2=0
D=25-16=9
x₁=(5+3)/4=2
x₂=(5-3)/4=1/2 - не целое число, а значит не является четным
тогда 2x= 2*2=4 это первое число
2х+2=4+2=6 это второе число
Проверим: 6²=36=9*4
Объяснение:
Биквадратным называется уравнение вида ax ⁴+ bx ² + c =0 , где a <> 0 .
Биквадратное уравнение решается методом введения новой переменной: положив x ² = y , прийдем к квадратному уравнению ay ² + by + c =0 .
Пример: Решить уравнение x ⁴ +4 x ² -21=0 .
представим : x ⁴ --> t² ( буква может быть любая) , а x ² --> t . получится так: t ² + 4t - 21 = 0
решаем дискриминант :
D = ( 4)² - 4 × 1 × ( - 21 ) = 16 + 84 = 100 ( квадратный корень из 100 будет 10 )
теперь найдём корн уравнения:
кони уравнения: x1 = -7 , a y = 3
Вернёмся к записи t²
t ² = ( подставляем сюда корни полученные ) - 7
- 7 --> не может быть отрицательный квадратный корень , значит корня нет
t ² = 3 ( здесь положительное число, значит будет 2 корня , а именно:
ответ би квадратного уравнения таков :