Эта система немного сложнее и проще предыдущей.
Рассмотрим первое уравнение:
7y + 21x = 35 /7
y + 3x = 5
y = 5 - 3x
Мы выразили у, теперь подставим вместо него полученное выражение:
6x - 3xy = 54
6x - 3x (5-3x) = 54
Раскроем скобки:
6x - 15x + 9x² = 54
9x² - 9x - 54 = 0 /9
x² - x - 6 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение (решу двумя : через дискриминант и через теорему Виета)
1. x² - x - 6 = 0
x₁ + x₂ = 1 | x₁ = 3
| по теореме Виета =>
x₁ * x₂ = -6 | x₂ = -2
2. x² - x - 6 = 0
D = 1 + 24 = 25 (5²)
x₁ = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3
x₂ = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2
В этом пункте можно выбрать любой удобный решения. Итак, мы получили два х, а значит и у будет также два. Подставим оба значения х, чтобы найти значение у:
X₁. y = 5 - 3x
y = 5 - 3*3
y = 5 - 9
y = -4
X₂. y = 5 - 3x
y = 5 + 3*2
y = 5 + 6
y = 11
Таким образом у нас получилось две пары корней.
ответ: х₁ = 3; y₁ = -4 и x₂ = -2; y₂ = 11
и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)
(*)
и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).
и при k<0 это уравнение решений не имеет.
, имеем
y'=2(x+8)*(5x-32)+5*(x+8)^2=(x+8)(10x-64+5x+40)=
=(x+8)(15x-24)
x1=-8
x2=24/15=8/5=1,6
y''=(15x-24)+(x+8)*15=15x-24+15x+24*5=30x+96
y''(1,6)>0 min
y(1,6)=9,6^2*(8-32)+1=-2210,84
y(1,6)=-2210,84 точка минимума