на смену x и y функции y= 2x²-2x -5 вставляем координаты:
a(-2; 17)
17=2*(-2)²-2*(-2)-5
17=2*4+4-5=8+8-5=11
17≠11 не принадлежит
в(-1; 5)
5=2*(-1)^2-2*(-1)-5
5=2+2-5=-1
5≠-1 не принадлежит
с(1; -1);
-1=2*(-1)²-2*(-1)-5
-1=2+2-5=-1
-1=-1 принадлежит
м(2; 10);
10=2*(2)²-2*10-5
10=2*4-20-5
10=8-25= -17
11≠-17 не принадлежит
к(1.1/2; 3)
3=2*(5/2)²-2*(5/2)-5
3=2*25/4-10/2-5
3=12,5-5-5
3=12,5-10
3≠2,5 не принадлежит
р(1/4; 94,5)?
94,5=2*(1/4)²-2*(1/4)-5
94,5=2*1/16-2/4-5
94,5=1/8-1/2-5
94,5≠-47/16 не принадлежит
Замечаем, что при х=1
1+1-4-2+4=0
0=0 - верно, значит х=1 является корнем уравнения и можно разложить левую часть на множители, один из которых уже известен - это (х-1).
x⁴+x³-4x²-2x+4=(x-1)(x³+ax²+bx+c)
Наша задача найти коэффициенты а,b и с.
Раскроем скобки справа
x⁴+x³-4x²-2x+4=x⁴+ax³+bx²+cx-x³-ax²-bx-c;
x⁴+x³-4x²-2x+4=x⁴+(a-1)x³+(b-a)x²+(c-b)x-c;
Два многочлена равны, если степени этих многочленов одинаковые, и коэффициенты при соответствующих степенях равны.
a-1=1 ⇒ a=2
b-a=-4 ⇒ b=a-4=2-4=-2
c-b=-2 ⇒ c=b-2=-2-2=-4
-c=4 ⇒ c=-4
Поэтому
x⁴+x³-4x²-2x+4=(x-1)(x³+2x²-2x-4)
Уравнение принимает вид:
(x-1)(x³+2x²-2x-4)=0
х-1=0 или x³+2x²-2x-4=0
х=1 х²(х+2)-2(х+2)=0
(х+2)(х²-2)=0
х+2=0 или х²-2=0
х=-2 х=-√2; х=√2
О т в е т. -2; -√2; 1; √2 - корни уравнения
Можно было получить многочлен х³+ax²+bx+c поделив многочлен
на двучлен (х-1) " углом"
_x⁴ + x³ - 4x² - 2x + 4 |x-1
x⁴ - x³ x³+2x²-2x-4
_2x³ - 4x² - 2x + 4
2x³ -2x²
_-2x² - 2x + 4
-2x² + 2x
_- 4x + 4
- 4x + 4
0
Уже разбирали на этом же сайте.