Для решения данной задачи воспользуемся теоремой биссектрисы.
Теорема биссектрисы утверждает, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные отрезкам, на которые она делит две другие стороны треугольника.
В данной задаче нам известны следующие данные:
АН = 8 см
АВ = 6 см
АС = 9 см
Требуется найти отношение длины отрезков САBH и САСН.
Для начала, найдем отрезок ВН.
По теореме биссектрисы имеем:
АВ/АН = ВС/СН
Подставляя известные значения, получим:
6/8 = ВС/СН
Упростим это уравнение:
3/4 = ВС/СН
Теперь, воспользуемся другой теоремой - теоремой Пифагора.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В треугольнике АСН прямоугольный угол есть угол A.
Поэтому можно записать:
АС² = АН² + СН²
Подставляя известные значения:
9² = 8² + СН²
81 = 64 + СН²
СН² = 81 - 64
СН² = 17
СН = √17
Теперь вернемся к уравнению:
3/4 = ВС/СН
Подставляя известные значения:
3/4 = ВС/√17
Умножим обе части уравнения на √17:
(3/4)√17 = ВС
Упростим это уравнение:
3√17/4 = ВС
Теперь, чтобы найти отношение длин отрезков САBH и САСН, нам нужно разделить длину отрезка САBH на длину отрезка САСН:
Смотри во вложениях