Как я понимаю, на листочке эту задачу не решить. По крайней мере, это будет мучительно долго. А на компьютере - запросто.
Итак, решение. Т.к. наибольшее слагаемое равно 12, то нам надо посчитать количество разбиений числа 64-12=52 на 9 натуральных слагаемых. Т.е., если обозначим через p(N,M,n) количество разбиений числа n на НЕ БОЛЕЕ, чем M слагаемых, каждое из которых не превосходит N, то нам надо найти p(12,9,52)-p(12,8,52). Если у нас есть произвольное разбиение числа n на РОВНО M слагаемых, где каждое не больше N, то вычитая из каждого такого слагаемого 1, мы получим разбиение числа n-M на НЕ БОЛЕЕ, чем M слагаемых, где каждое слагаемое уже не больше N-1. И в обратную сторону тоже верно. Т.е. имеет место рекуррентное соотношение p(N,M.n)-p(N,M-1,n)=p(N-1,M,n-M). Его уже достаточно для вычисления p(N,M.n) для произвольных N,M,n. Остается только заметить, что если NM<n или n<0, то p(N,M,n)=0, и если n=0 или NM=n, то p(N,M,n)=1. В ручную применять это рекуррентное соотношение для наших чисел очень долго, но на компьютере, например в программе MAPLE следующий рекурсивный алгоритм мгновенно находит ответ:
p:=proc(N,M,n) if (n<0) or (N*M<n) then return 0; fi; if (n=0) or (N*M=n) then return 1; fi; return p(N,M-1,n)+p(N-1,M,n-M); end proc:
Получаем p(12,9,52)-p(12,8,52)=p(11,9,43)=4447. Так что ответ здесь будет 4447.
Сделаем рисунок к задаче. Примем во внимание, что ∠ abd совсем не обязательно должен быть равен 90°, и на самом деле он не 90°, хотя и похож, потому при решении проигнорируем его.
Треугольник abm- равнобедренный.
В нем ∠ amb=∠ mad как углы при пересечении параллельных прямых секущей, а ∠ bam=∠ mad по построению.
Опустим из вершины b высоту bh.
ah=ab·sin(30)=25·1/2=12,5 bh=ab*sin(60)=(25√3):2 hd=(25+15)-12,5=27,5 bd= √(bh²+hd²)=√(25√3):2)²+(27,5 )²= √(1875/4+3025/4)=√4900/4=35 см ( можно и по теореме косинусов, результат должен быть одинаковым)
__+__-1/2____-__1___+____
(-&;-1/2)(1;+&)