Складемо рівняння для визначення чисельника початкового дробу,позначивши його через x (x > 0).
тоді знаменник дорінює (х+7), дріб х/(х+7), якщо чисельник цього дробу зменшити на 1, а знаменник збільшити на 4, то дріб дорівнюватиме (х-1)/(х+11)
Згідно умови задачі маємо таке рівняння.
х/(х+7)- (х-1)/(х+11)=1/6
6*(х²+11х-х²-7х+х+7)=х²+11х+7х+77
-30х-42+х²+18х+77=0
х²-12х+35=0 За теоремою Вієта х=5 , х=7
Таким чином, чисельник початкового дробу дорівнює 5, дріб 5/12,
перевіримо 5/12-4/16=5/12-1/4=5/12-3/12=2/12=1/6. вірно.
або 7, дріб 7/14, якщо його скоротити, то не виконується умова. але перевіривши 7/14-6/18=1/2-1/3=1/6, тому дріб 7/14 підпадає під відповідь.
Відповідь. 7/14 або 5/12
На счет e^2x не знаю точноли