1. Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то такой четырехугольник параллелограмм.
2. Сумма углов параллелограмма , прилежащих к одной стороне , равна 180 градусов.
3. Верно ли следующее высказывание :
а) Диагонали параллелограмма делят его на четыре равных треугольника. - нет
б) Четырехугольник у которого две стороны параллельны и равны , называется параллелограммом. - да
в) Может ли один угол параллелограмма быть равным 30º, а другой - 50º? - нет, потому что сумма углов, прилежащих к одной стороне, 180 градусов
4. Четырехугольник АВСД – параллелограмм. Если ∟В = 70º, то угол Д =70 градусов, т.к. противолежащие углы параллелограмма равны
Сумма двух соседних сторон параллелограмма равна 10 см. Чему равен его периметр? - Р=10*2=20 см.
Он прямоугольный (BH - высота)
Найдём ∠BAH = 90° - ∠ABH = 90° - 40° = 50°
∠ABC = ∠ABH + ∠HBC = 40° + 10° = 50°
∠BAH = ∠ABC = 50° ⇒ ΔABC - равнобедренный.
Угол ∠BCH из ΔBCH = 90° - ∠HBC = 90° - 10° = 80°
CD - высота, проведённая к AB
AB в ΔABC является основанием ⇒ CD не только высота, но и биссектриса ⇒ ∠BCD = ∠DCA = 80°/2 = 40°
Рассмотрим ΔBOC.
∠BCD = ∠BCO = 40°
∠HBC = ∠OBC = 10°
Сумма углов треугольника равна 180° ⇒ ∠BOC + ∠OBC + ∠BCO = 180°
∠BOC + 40° + 10° = 180°
∠BOC = 180° - 50°
∠BOC = 130°