y = x³ - 4x²
Найдём производную :
y' = (x³)' - 4(x²)' = 3x² - 8x
Найдём критические точки, для этого приравняем производную к нулю.
y' = 0
3x² - 8x = 0
x(3x - 8) = 0
Отметим критические точки на числовой прямой и выясним знаки производной на промежутках, на которые эти точки разбивают числовую прямую .
y'(x) + - +
____________0___________2 2/3_____________
y(x) ↑ ↓ ↑
На промежутках (- ∞ ; 0] и [2 2/3 ; + ∞) -функция возрастает
На промежутке [0 ; 2 2/3] - функция уюывает
Составляем систему уравнений из двух (y-цена взрослого билета, x- цена детского):
1) 2x+y=440
2) 3x+2y=770
Далее изменяем первое уравнение:
1) y=440-2x
И из него методом подстановки получаем из второго:
2) 3x+2(440-2x)=770
Решаем это уравнение:
3x+880-4x=770
-x=-110
x=110
Из 1) находим цену взрослого:
y=440-2*110=220
ответ: цена детского билета 110 рублей, цена взрослого - 220 рублей