Дана арифметическая прогрессия -15, -12, ..., то есть a₁= -15, a₂= -12. Тогда
а) её разность:
d = a₂ - a₁ = -12 - (-15) = -12 + 15 = 3.
б) формула n-члена этой прогрессии :
a(n) = -15+3·(n-1)
в) выясним, содержится ли в этой прогрессии число 12:
a(n) = 12 или
-15+3·(n-1) = 12
3·(n-1) = 12 + 15
3·(n-1) = 27
n-1 = 27:3
n = 9+1=10∈N
Содержится под номером 10.
г) Так как d=3 >0, то в этой прогрессии бесконечное количество положительных членов. В самом деле:
a(n) = -15+3·(n-1)>0
3·(n-1)>15
n-1>15:3
n>5+1
n>6
Начиная с 7-члена арифметической прогрессии все члены положительные. Так как множество натуральных чисел N бесконечно, то положительных членов арифметической прогрессии бесконечно.
1) (x - 2)² = x² - 2 * x * 2 + 2² = x² - 4x + 4
2) x⁴ + 4x² + 4 = (x²)² + 2 * 2 * x² + 2² = (x² + 2)²
3) 2(x⁴ - 16) = 2[(x²)² - 4²] = 2(x² - 4)(x² + 4) = 2(x - 2)(x + 2)(x² + 4)