а) y=x²-4*x+4=1*(x-2)². Функция представлена в виде y=a*(x-m)², где a=1 и m=2. График этой функции является квадратичной параболой с вершиной в точке x=2, а так как при этом коэффициент при x² равен единице, то есть положителен, то ветви параболы направлены вверх. Если x∈(-∞;2), то функция убывает, если же x∈(2;∞), то функция возрастает, поэтому точка x=2 является точкой минимума.
б) y=1/2*(x²+4*x+4)=1/2*(x+2)². Функция представлена в виде y=a*(x-m)², где a=1/2 и m=-2. График функции является квадратичной параболой с вершиной в точке x=-2, а так как 1/2>0, то ветви параболы направлены вверх. если x∈(-∞;-2), то функция убывает, если же x∈(-2;∞), то функция возрастает, поэтому точка x=-2 является точкой минимума.
Объяснение:
В решении.
Объяснение:
х - производительность первого рабочего (деталей в час).
у - производительность второго рабочего (деталей в час).
80/х - потратит времени на изготовление 80 деталей первый рабочий.
80/у - потратит времени на изготовление 80 деталей второй рабочий.
По условию задачи система уравнений:
у - х = 6
80/х - 80/у = 3
Умножить второе уравнение на ху, чтобы избавиться от дробного выражения:
80у - 80х = 3ху
Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:
у = 6 + х
80(6 + х) - 80х = 3х(6 + х)
480 + 80х - 80х = 18х + 3х²
-3х² - 18х + 480 = 0/-3
х² + 6х - 160 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =36 + 640 = 676 √D= 26
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-6-26)/2
х₁= - 32/2, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-6+26)/2
х₂=20/2
х₂=10 - производительность первого рабочего (деталей в час).
у = 6 + х
у = 6 + 10
у = 16 - производительность второго рабочего (деталей в час).
Проверка:
80 : 10 = 8 (часов) - время первого рабочего.
80 : 16 = 5 (часов) - время второго рабочего.
Разница: 8 - 5 = 3 (часа), верно.
