1)Решение системы уравнений (2; 3)
Система уравнений имеет одно решение.
2)Система уравнений имеет бесчисленное множество решений.
3)Система уравнений не имеет решений.
Объяснение:
1)2х-7у= -17
5х+у=13
Выразим у через х во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим х:
у=13-5х
2х-7(13-5х)= -17
2х-91+35х= -17
37х= -17+91
37х=74
х=74/37
х=2
у=13-5х
у=13-5*2
у=3
Решение системы уравнений (2; 3)
Система уравнений имеет одно решение.
Графически:
2х-7у= -17
5х+у=13
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
2х-7у= -17 5х+у=13
-7у= -17-2х у=13-5х
7у=17+2х
у=(17+2х)/7
Таблицы:
х -5 2 9 х -1 0 1
у 1 3 5 у 18 13 8
Координаты точки пересечения прямых (2; 3)
Решение системы уравнений (2; 3)
Система уравнений имеет одно решение.
2)х+2у=5
-2х-4у= -10
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=5-2у
-2(5-2у)-4у= -10
-10+4у-4у= -10
4у-4у= -10+10
0=0
Система уравнений имеет бесчисленное множество решений.
Графически:
х+2у=5
-2х-4у= -10
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
х+2у=5 -2х-4у= -10
2у=5-х -4у= -10+2х
у=(5-х)/2 4у=10-2х
у=(10-2х)/4
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 3 2 1 у 3 2 1
Графики функций полностью совпадают, "сливаются".
Система уравнений имеет бесчисленное множество решений.
3)3х-у=2
3х-у=3
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=2-3х
у=3х-2
3х-(3х-2)=3
3х-3х+2=3
2=3
Система уравнений не имеет решений.
Графически:
3х-у=2
3х-у=3
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
3х-у=2 3х-у=3
-у=2-3х у=3-3х
у=3х-2 у=3х-3
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -5 -2 1 у -6 -3 0
Графики функций параллельны.
Система уравнений не имеет решений.
Проведём через точку (1; 4) прямую, пересекающую оси Ох и Оу в положительных значениях. Координата точки пересечения с осью Ох равна х, а с осью Оу равна у.
Длину по у можно выразить через х по пропорции:
4/(х - 1) = у/х, отсюда у = 4х/(х - 1).
Сумма длин х + у = х + (4х/(х - 1)) = (х² - х + 4х)/(х - 1) = (х² + 3х)/(х - 1).
Производная этой функции равна y' = (x² - 2x - 3)/(x - 1)².
Для нахождения минимума приравняем её нулю (достаточно числитель): x² - 2x - 3 = 0. Д = 4 + 4*3 = 16. х = (2+-4)/2 = 3 и -1 (отрицательное значение не принимаем).
Определим знаки производной (по числителю - знаменатель положителен) левее и правее найденной критической точки.
х = 2 3 4
y' = -3 0 5 Переход от + к - это минимум.
Находим уравнение прямой через 2 точки: (1; 4) и (3; 0)
(х - 1)/2 = (у - 4)/-4. Сократим знаменатели на 2.
(х - 1)/1 = (у - 4)/-2. это каноническое уравнение прямой.
-2х + 2 = у - 4.
у + 2х - 6 = 0 это общее уравнение прямой,
у = -2х + 6 оно же с угловым коэффициентом.