По теореме Виета под корнем произведение
(х-4)(х+1)
Функция определена, когда это выражение неотрицательно.
Сомножители должны быть одного знака или любой из них равен 0.
Значит в область опрнделения входят : x>4 x=4, x<-1 , x=-1
должен принимать только положительные значения. Как известно, так будет, если: 1. Коэффициент при a^2 положительный и 2. Дискриминант отрицательный.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Решите систему уравнений { 3xy -x =5 ; 3xy -y= 4
ответ: (x₁ ; y₁) = ( -5/3 ; -2/3 ) ; ( x₂ ; y₂) = (1 ; 2) .
Объяснение:
{ 3xy -x =5 ; 3xy -y= 4 . ⇔ { 3xy -x-(3xy -y) = 5 - 4 ; 3xy -x =5 . ⇔
{ y=x+1 ; 3xy - x =5 .⇔ { y=x+1 ; 3x(x+1) - x -5 =0 .⇔ { y=x+1 ; 3x²+2x -5 =0 .
3x²+2x -5 =0
D₁= D/4 =( 2/2)² - 3*(-5) =1²+15 =16 = 4² ; x = (-1 ± √D₁)/3
⇒ x₁ = (-1 -4) /3 = - 5/3 ⇒ y₁ = x₁+1 = -5/3+1 = -2/3
x₂ = (-1 +4) /3 = 1 ⇒ y₂ = x₂+1 =1 +1 = 2 .
найдём корни :
х²-3х-4 = 0.
D = 9-4*1*(-4) = 25. √25 = 5.
x((1) = (3+5)/2 = 4.
x(2) = (3-5)/2 = -1.
теперь нужно найти знаки : где парабола больше или равна 0.
----(+)---(-1)---(-)---(4)--(+)--→х
ответ : D(f): (-oo;-1] U [4;+oo).