Разобьём квадрат со стороной 5 см на 25 квадратов со стороной 1 см. Будем рассматривать их как контейнеры. Точка попадает в контейнер, если она лежит либо на его сторонах, либо во внутренней области. Тогда, по принципу Дирихле, хотя бы в одном из контейнеров окажется две точки. [Некоторые точки могут попасть сразу в четыре контейнера (если такая точка упадёт на вершину квадрата, которая не лежит на стороне исходного квадрата), но для нас важно, что любая точка с необходимостью попадает хотя бы в один.] Итак, в одном из контейнеров содержится две точки. Вспомним, что наш контейнер не что иное, как квадрат со стороной в 1 см. Покажем, что расстояние между двумя точками квадрата со стороной в 1 см не превышает √2. Рассмотрим квадрат ABCD (рис.1) со стороной равной 1 см и две произвольные точки, которые лежат на квадрате.
Всего 10-значных чисел 9*10^9 Посчитаем, сколько из них чисел, у которых все цифры разные. На 1 месте может стоять любая цифра, кроме 0. 9 вариантов. На 2 месте любая, кроме той, что стоит на 1 месте. 9 вариантов. На 3 месте любая, кроме двух первых. 8 вариантов. И так далее. На 9 месте любая, кроме 8 первых. 2 варианта. На 10 месте стоит одна последняя цифра. 1 вариант. Всего 9*9*8*7*...*2*1 = 9*9! = 3265920 Итак, мы получили: всего 10-значных чисел 9*10^9 = 9000000000 Из них 3265920 чисел, состоящих из всех 10 разных цифр. У остальных 9000000000 - 3265920 = 8996734080 чисел повторяется хотя бы одна цифра.
a)y=9-5x , x∈R, x∈(-∞,∞)
y=x/(x-1) , x-1≠0, x≠1 , x∈(-∞,1)∪(1,∞)
b)y=(5x-2)/2 , x∈/1,4/
y(1)=3/2 , y(4)=9
y∈(3/2,9)