Question

Очернь решите систему симметричешских уравнений xy(x+y)=6 xy+(x+y)=5

Answer 1

Хорошо, давай разберемся с этой системой симметричных уравнений детально и пошагово.

1. Давай начнем с упрощения первого уравнения. Нам дано уравнение xy(x+y) = 6.

2. Разложим левую часть этого уравнения: xy(x+y) = xy^2 + y(x^2) = xy^2 + x^2y.

3. Перенесем все элементы в одну сторону, чтобы получить равенство нулю: xy^2 + x^2y - 6 = 0.

4. Аналогично, упростим второе уравнение xy + (x+y) = 5.

5. Сгруппируем переменные: xy + x + y = 5.

6. Можно заметить, что второе уравнение можно переписать в виде: xy + x + y + 1 = 6.

7. Теперь объединим оба уравнения и запишем их в систему:
xy^2 + x^2y - 6 = 0,
xy + x + y + 1 = 6.

8. Перепишем второе уравнение: xy + x + y = 5.

9. Теперь в первом уравнении мы видим, что в нескольких членах содержится xy. Давай вынесем это общее слагаемое: xy(y + x) + x^2y - 6 = 0.

10. Мы можем объединить первое и второе уравнения, чтобы убрать xy-члены: xy(y + x) + (xy + x + y) - 6 - 5 = 0.

11. Упростим это равенство: xy(y + x) + xy + x + y - 11 = 0.

12. Объединим подобные члены: xy(y + 1) + (x + 1)(y + 1) - 11 = 0.

13. Теперь заменим y + 1 на a, чтобы сделать запись более удобной: xy(a - 1) + (x + 1)a - 11 = 0.

14. Приведем члены с а на одну сторону уравнения: xy(a - 1) + xa + a - 11 - xa = 0.

15. Упростим: xy(a - 1) + a(a - 1) - 11 = 0.

16. Разложим на множители a(a - 1): xy(a - 1) + a^2 - a - 11 = 0.

17. Теперь мы видим, что у нас есть разложение выражения a - 1 в первом слагаемом. Мы можем сгруппировать члены: (a^2 - a) + xy(a - 1) - 11 = 0.

18. Теперь упростим выражение в скобках: a(a - 1) + xy(a - 1) - 11 = 0.

19. Получили: (a + xy)(a - 1) - 11 = 0.

20. Вспомним, что мы обозначили a как y + 1, поэтому можем заменить a в уравнении: (y + 1 + xy)(y + 1 - 1) - 11 = 0.

21. Упростим: (y + 1 + xy)(y) - 11 = 0.

22. Выполним умножение: y^2 + y + xy^2 - 11 = 0.

23. Теперь объединим слагаемые: xy^2 + y^2 + y - 11 = 0.

24. Мы получили квадратное уравнение вида: xy^2 + y^2 + y - 11 = 0.

25. Это квадратное уравнение может быть решено с помощью факторизации, формулы дискриминанта или метода завершения квадрата.

Остальная часть решения будет зависеть от задачи и от дополнительных условий, которые могут быть предоставлены.