Question

Cos 4x + cos 2x = 0 найти: х ответ: pi/2 + pi*n, ±pi/6 + pi*n такой не подходит, у ященко pi/6 + pi*k/3 может быть я не понимаю чего- вот и подготовка к егэ.

Answer 1

$Cos4x + Cos2x = 0\\\\2Cos\frac{4x+2x}{2}Cos\frac{4x-2x}{2}=0\\\\Cos3xCosx=0\\\\1)Cos3x=0\\\\3x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z\\\\x=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi n }{3},n\in Z\\\\2)Cosx=0\\\\x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z$

При решении уравнения Cos3x = 0 Вы использовали общую фотмулу для нахождения корней, а нужно брать частный случай.

Второй ответ содержится в первом поэтому окончательный ответ :

$x=\frac{\pi }{6} +\frac{\pi n }{3},n\in Z$

Answer 2

cos4x+cos2x=0

2cos3x·cosx=0

1)cos3x=0⇒ 3x=π/2+πn,n∈z,  x=π/6+πn/3,n∈Z

2)COSX=0⇒X=π/2+πk,k∈z

ответ 2) входит в ответ1) например при n=1 получим х=π/6+π/3=3π/6=π/2

поэтому в ответ достаточно внести только х=π/6+πn/3,n∈z