1-10. Даны две матрицы А и В. Найти: а) АВ; б) ВА; в) А-1
;
г) А А-1
; д) А-1А.
1. А=
2 13
8 76
34 2
æ ö - -
ç ÷
- - ç ÷
è ø -
, В=
2 12
3 54
121
æ ö -
ç ÷
-
ç ÷ ç ÷ è ø
.
2. А=
35 6
243
31 1
æ ö -
ç ÷
ç ÷ ç ÷ è ø -
, В=
28 5
3 10
45 3
æ ö -
ç ÷
- - ç ÷
è ø -
.
3. А=
21 1
2 11
10 1
æ ö -
ç ÷
-
ç ÷ ç ÷ è ø
, В=
36 0
24 6
1 23
æ ö ç ÷
-
ç ÷
è ø -
.
4. А=
6 1 11
9 25
0 37
æ ö -
ç ÷
ç ÷ ç ÷ è ø
, В=
301
027
1 32
æ ö ç ÷
ç ÷ ç ÷ è ø -
.
5. А=
3 12
102
1 21
æ ö ç ÷
-
ç ÷ ç ÷ è ø
, В=
0 12
211
371
æ ö -
ç ÷
ç ÷ ç ÷ è ø
.
6. А=
23 2
13 1
41 3
æ ö ç ÷
-
ç ÷ ç ÷ è ø
, В=
32 1
31 2
53 0
æ ö -
ç ÷
ç ÷ ç ÷ è ø
.
7. А=
673
310
221
æ ö ç ÷
ç ÷ ç ÷ è ø
, В=
20 5
412
43 7
æ ö ç ÷
- - ç ÷ ç ÷ è ø
.
8. А=
23 4
3 14
12 2
æ ö -
ç ÷
- - ç ÷
è ø -
, В=
331
062
122
æ ö ç ÷
ç ÷ ç ÷ è ø
S/x -S/y=45
S/(x+y)=12
получилась система из 2 уравнений с тремя неизвестными.
преобразуем второе уравнение
(x+y)/S=1/12
x/S+y/S=1/12
Теперь система выглядит так:
S/x -S/y=45
x/S+y/S=1/12
обозначим a=S/x и b=S/y
теперь система выглядит лучше
a-b=45
1/a+1/b=1/12
решаем
b=a-45
1/a+1/(a-45)=1/12
(a-45+a)/(a(a-45))=1/12
(2a-45)/(a(a-45))=1/12
12(2a-45)=a(a-45)
24a-540=a²-45a
a²-69a+540=0
D=69²-4*540=2601
√D=51
a₁=(69-51)/2=9 - отпадает, так как тогда b=9-45=-36
a₂=(69+51)/2=60
ответ: 60 минут