Для решения этой задачи, мы должны использовать определение первообразной и знание фактов о ее свойствах.
Первообразная функции f(x) - это функция F(x), которая производная от которой равна заданной функции f(x). Мы будем решать задачу, используя данное определение первообразной.
Шаг 1: Найдем первообразную функции f(x)
Для этого проинтегрируем функцию f(x), используя интеграл от f(x) по переменной x:
∫(3-2x) dx
Для интегрирования данной функции, мы должны использовать правило интегрирования для каждого из слагаемых (3 и -2x):
Получили общую форму первообразной функции f(x): F(x) = -x² + 3x + C.
Шаг 2: Найдем наибольшее значение первообразной на отрезке [2;4]
Мы знаем, что наибольшее значение первообразной на отрезке [2;4] равно 3. Запишем это как неравенство:
F(x) ≤ 3.
Подставим общую форму первообразной в неравенство:
-x² + 3x + C ≤ 3.
Так как нам нужно найти наименьшее значение первообразной, то можем проигнорировать постоянную интегрирования C на данный момент.
-x² + 3x ≤ 3.
Шаг 3: Решим неравенство
Перепишем неравенство в стандартной форме:
x² - 3x + 3 ≥ 0.
Воспользуемся квадратным трехчленом, чтобы решить данное неравенство:
D = (-3)² - 4 * 1 * 3 = 9 - 12 = -3.
Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет решений в действительных числах. Следовательно, неравенство x² - 3x + 3 ≥ 0 выполняется для всех значений x.
Шаг 4: Найдем наименьшее значение первообразной на отрезке [2;4]
Так как неравенство выполняется для всех значений x на отрезке [2;4], то наименьшее значение первообразной равно наименьшему значению функции на этом отрезке.
Для нашей функции F(x) = -x² + 3x + C наименьшее значение достигается при x=4:
F(4) = -(4)² + 3(4) + C = -16 + 12 + C = -4 + C.
Таким образом, наименьшее значение первообразной на отрезке [2;4] равно -4 + C, где C - постоянная интегрирования.
Добрый день! Давай рассмотрим каждый многочлен по порядку.
1) Представим в виде куба многочлен 8х^3 – 60хʻy + 150xy? - 125уз.
Для этого мы должны найти такое выражение, чтобы его третья степень была равна данному многочлену. Для построения куба нам нужно взять кубический корень каждого члена данного многочлена.
Возьмем кубический корень от 8х^3: ∛(8х^3) = 2х.
Возьмем кубический корень от -60хʻy: ∛(-60хʻy) = -3√(4х^2y).
Возьмем кубический корень от 150xy?: ∛(150xy?) = 5y.
Возьмем кубический корень от -125уз: ∛(-125уз) = -5z.
Теперь у нас есть выражение, которое можно представить в виде куба:
(2х - 3√(4х^2y) + 5y - 5z)^3
Для того, чтобы представить его в виде куба, мы должны взять кубический корень от каждого члена.
Возьмем кубический корень от 0,125a°: ∛(0,125a°) = 0.5a^0.67.
Возьмем кубический корень от -0,15a6b4: ∛(-0,15a6b4) = -0.5a^2b^1.33.
Возьмем кубический корень от 0,06a3b8: ∛(0,06a3b8) = 0.2a^1b^2.67.
Возьмем кубический корень от -0,008 b12: ∛(-0,008 b12) = -0.2b^4.
Теперь мы можем представить данный многочлен в виде куба:
(0.5a^0.67 - 0.5a^2b^1.33 + 0.2a^1b^2.67 - 0.2b^4)^3.
4) Для 0,216х12 +0,54x®y° +0,45x+y10 +0,125y15.
Точно так же, мы должны взять кубический корень от каждого члена.
Возьмем кубический корень от 0,216х12: ∛(0,216х12) = 0.6x^4.
Возьмем кубический корень от 0,54x®y°: ∛(0,54x®y°) = 0.6x^1y^0.33.
Возьмем кубический корень от 0,45x+y10: ∛(0,45x+y10) = 0.3x^0.33y^1.
Возьмем кубический корень от 0,125y15: ∛(0,125y15) = 0.25y^5.
Таким образом, мы можем представить данный многочлен в виде куба:
(0.6x^4 + 0.6x^1y^0.33 + 0.3x^0.33y^1 + 0.25y^5)^3.
Надеюсь, что эти подробные пояснения помогут понять, как представить каждый из данных многочленов в виде куба. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их!
