Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К. На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10! Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы. Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами. Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3! С учётом порядка позиции их будет: Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой Перестановки с повторением. Всего у нас Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
1 - вся работа 1/2 - за 1 день делают бригады, работая вместе, т.е. их совместная производительность За х дней может убрать весь урожай первая бригада за у дней может убрать весь урожай вторая бригада 1/х - производительность первой бригады 1/у - производительность второй бригады Первое уравнение 1/х + 1/у = 1/2 Второе уравнение 1/3 ; 1/х + 2/3 : 1/у = 4 Преобразуем второе х/3 + 2у/3 = 4 => х + 2у = 12 Получилась система {1/х + 1/у = 1/2 {х + 2у = 12 Из второго уравнения выразим х = 12 - 2у подставим в первое 1/(12 - 2у) + 1/у = 1/2 При у ≠ 2 имеем 2у + 24 - 4у = 12у - 2у² 2у² - 14у + 24 = 0 Сократив на 2, получим у² - 7у + 12 = 0 D = 49 - 48 = 1 y = (7 + 1)/2 = 4 y = (7 - 1)/2 = 3 Лри у = 4 получим х = 12 - 2*4 = 4, т.е. {4; 4} При у = 3 получим х = 12 - 2 * 3 = 6 {6; 3} Проверка 1/3 : 1/6 + 2/3 : 1/3 = 4 2 + 2 = 4 4=4 И 1/3 : 1/4 + 2/3 : 1/4 = 4 4/3 + 8/3 = 4 12/3 = 2 4 = 4 ответ: {4; 4} и {6; 3}
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность: