Умоляю завтра сдать нужно основание здания является прямоугольником с периметром 60 м . вокруг него заасфальтирована дорожка одинаковой ширины.найдите ширину этой дорожки,если ее площадь равна 64м² 2)на плоскости отмечено несколько точек,причем никакие три из них не лежат на одной прямой.через каждые две точки проведена прямая.сколько точек взято,если проведено 45 прямых.
Пойдем по порядку.
1) Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулами, связанными с прямоугольниками и квадратами.
Пусть длина прямоугольника будет a, а ширина - b. Тогда периметр (P) прямоугольника равен 2a + 2b, по условию задачи он равен 60 м.
У нас есть дорожка, которая идет вокруг прямоугольника, и эта дорожка имеет одинаковую ширину, которую мы обозначим через х (так как ее ширина неизвестна).
Теперь мы можем выразить длину и ширину прямоугольника через х:
Длина прямоугольника со дорожкой будет равна (a + 2х), а ширина - (b + 2х).
Заметим, что площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, то есть:
S = (a + 2х)(b + 2х).
По условию задачи, площадь дорожки равна 64 м². Значит,
S(дорожки) = 64 м².
Теперь можно записать уравнение относительно S:
S = (a + 2х)(b + 2х) = 64 м².
Необходимо найти значение х, то есть ширину дорожки.
Чтобы решить это уравнение, раскроем скобки и приведем его к квадратному виду:
(а + 2x)(b + 2x) = 64 м².
ab + 2ax + 2bx + 4х² = 64 м².
ab + 2ax + 2bx + 4х² - 64 м² = 0.
4х² + 2(ax + bx) + ab - 64 м² = 0.
Данный квадратный трехчлен (4х² + 2(ax + bx) + ab - 64 м²) должен быть равен нулю для нахождения х.
Полученное уравнение можно решить с помощью факторизации или по формуле дискриминанта.
Так как в данной задаче не даны значения a и b, мы не можем найти конкретные значения х и выразить ширину. Но вы можете попросить учителя задачи предоставить значения a и b и продолжить решение задачи.
2) В данной задаче нам говорят, что на плоскости отмечены несколько точек, и через каждые две точки проведена прямая. Нужно найти количество точек, если проведено 45 прямых.
Мы знаем, что через каждые две точки проведена прямая. Допустим, у нас есть N точек на плоскости. Чтобы определить количество прямых, нужно выбрать 2 точки из N и провести прямую через них. Количество способов выбрать 2 точки из N равно NС2 (полиномиальный коэффициент).
NС2 = N! / [(N-2)!*2!] = N * (N-1) / 2.
Мы также знаем, что проведено 45 прямых. Подставим значение в уравнение:
N * (N-1) / 2 = 45.
Для нахождения значения N решим это уравнение:
N * (N-1) = 90.
N² - N - 90 = 0.
Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = (-1)² - 4 * 1 * (-90) = 1 + 360 = 361.
Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два корня:
N₁ = (-(-1) + √D) / 2 = (1 + √361) / 2 = (1 + 19) / 2 = 20 / 2 = 10.
N₂ = (-(-1) - √D) / 2 = (1 - √361) / 2 = (1 - 19) / 2 = -18 / 2 = -9.
Мы получили два корня: 10 и -9. Но по условию задачи количество точек на плоскости не может быть отрицательным, поэтому отбираем только положительное значение N₁ = 10.
Ответ: количество точек равно 10.