Есть и другие упростить данную дробь, однако я предпочитаю этот , так как, на мой взгляд, он довольно простой и самое главное - быстрый.
Наша задача представить слагаемое "2х" в виде суммы/разности двух слагаемых так, чтобы из всех получившихся слагаемых в числителе можно было что-то вынести за скобку.
Таким образом, представим "2х" как разность "3х-x" (так как "3х-х=2х"):
Сразу видно, что можно вынести общий множитель "3x" в числителе у двух слагаемых. Также вынесем общий множитель "5" из выражения в знаменателе.
Необходимо в числителе создать ещё одну скобку, которую мы также вынесем в качестве общего множителя. Заметно, что можно вынести "-1" или просто минус "-" из числителя в части "-х-1", чтобы после вынесения получилось "x+1", которую мы вынесем, как общий множитель.
Сократим общий множитель "x+1", после чего выражение будет упрощено.
ответ:
x2 + 4x + 8 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
4x2 - 12x + 9 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:
x = 122·4 = 1.5
3x2 - 4x - 1 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024
x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635
2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
ответ во вложении и объяснение: