Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. установите соответствие между неравенствами и их решениями. а) (1/3)^x ≤ 1/3 . б) 3^x ≥ 1/3. в) (1/3)^x ≥ 1/3. г) 3^x ≤ 1/3. + решение .
Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем и помочь вам разобраться с этим заданием.
Для начала, давайте вспомним правила работы с неравенствами. Когда мы решаем неравенство, нам необходимо найти значения переменной, которые удовлетворяют условиям неравенства.
Давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно и найдем его решение.
а) (1/3)^x ≤ 1/3
Чтобы найти решение этого неравенства, мы можем прологарифмировать обе части неравенства по основанию 10. Получим:
log((1/3)^x) ≤ log(1/3).
Затем, воспользуемся свойствами логарифмов и применим логарифмическое равенство:
x * log(1/3) ≤ log(1/3).
Теперь делим обе части неравенства на log(1/3):
x ≤ log(1/3) / log(1/3).
Заметим, что log(1/3) / log(1/3) равно 1. Поэтому решение данного неравенства будет x ≤ 1.
б) 3^x ≥ 1/3
Здесь мы можем воспользоваться тем же методом. Применим логарифмирование по основанию 10:
log(3^x) ≥ log(1/3).
Применим свойство логарифма для степеней:
x * log(3) ≥ log(1/3).
Теперь делим обе части неравенства на log(3):
x ≥ log(1/3) / log(3).
Заметим, что log(1/3) / log(3) меньше 0. Поэтому это неравенство не имеет решений.
в) (1/3)^x ≥ 1/3
Применим тот же метод. Прологарифмируем обе части неравенства:
log((1/3)^x) ≥ log(1/3).
Используем логарифмическое свойство:
x * log(1/3) ≥ log(1/3).
Снова делим обе части неравенства на log(1/3):
x ≥ log(1/3) / log(1/3).
Как и в случае а), заметим, что log(1/3) / log(1/3) равно 1. Поэтому решение данного неравенства будет x ≥ 1.
г) 3^x ≤ 1/3
Применим тот же метод. Прологарифмируем обе части неравенства:
log(3^x) ≤ log(1/3).
Применим свойство логарифма для степеней:
x * log(3) ≤ log(1/3).
И снова делим обе части неравенства на log(3):
x ≤ log(1/3) / log(3).
Заметим, что log(1/3) / log(3) меньше 0. Поэтому это неравенство не имеет решений.
Таким образом, соответствие между неравенствами и их решениями будет следующим:
а) (1/3)^x ≤ 1/3 - решение: x ≤ 1.
б) 3^x ≥ 1/3 - данное неравенство не имеет решений.
в) (1/3)^x ≥ 1/3 - решение: x ≥ 1.
г) 3^x ≤ 1/3 - данное неравенство не имеет решений.
Я надеюсь, что эта подробная разборка помогла вам понять, как определить решение каждого неравенства. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Для начала, давайте вспомним правила работы с неравенствами. Когда мы решаем неравенство, нам необходимо найти значения переменной, которые удовлетворяют условиям неравенства.
Давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно и найдем его решение.
а) (1/3)^x ≤ 1/3
Чтобы найти решение этого неравенства, мы можем прологарифмировать обе части неравенства по основанию 10. Получим:
log((1/3)^x) ≤ log(1/3).
Затем, воспользуемся свойствами логарифмов и применим логарифмическое равенство:
x * log(1/3) ≤ log(1/3).
Теперь делим обе части неравенства на log(1/3):
x ≤ log(1/3) / log(1/3).
Заметим, что log(1/3) / log(1/3) равно 1. Поэтому решение данного неравенства будет x ≤ 1.
б) 3^x ≥ 1/3
Здесь мы можем воспользоваться тем же методом. Применим логарифмирование по основанию 10:
log(3^x) ≥ log(1/3).
Применим свойство логарифма для степеней:
x * log(3) ≥ log(1/3).
Теперь делим обе части неравенства на log(3):
x ≥ log(1/3) / log(3).
Заметим, что log(1/3) / log(3) меньше 0. Поэтому это неравенство не имеет решений.
в) (1/3)^x ≥ 1/3
Применим тот же метод. Прологарифмируем обе части неравенства:
log((1/3)^x) ≥ log(1/3).
Используем логарифмическое свойство:
x * log(1/3) ≥ log(1/3).
Снова делим обе части неравенства на log(1/3):
x ≥ log(1/3) / log(1/3).
Как и в случае а), заметим, что log(1/3) / log(1/3) равно 1. Поэтому решение данного неравенства будет x ≥ 1.
г) 3^x ≤ 1/3
Применим тот же метод. Прологарифмируем обе части неравенства:
log(3^x) ≤ log(1/3).
Применим свойство логарифма для степеней:
x * log(3) ≤ log(1/3).
И снова делим обе части неравенства на log(3):
x ≤ log(1/3) / log(3).
Заметим, что log(1/3) / log(3) меньше 0. Поэтому это неравенство не имеет решений.
Таким образом, соответствие между неравенствами и их решениями будет следующим:
а) (1/3)^x ≤ 1/3 - решение: x ≤ 1.
б) 3^x ≥ 1/3 - данное неравенство не имеет решений.
в) (1/3)^x ≥ 1/3 - решение: x ≥ 1.
г) 3^x ≤ 1/3 - данное неравенство не имеет решений.
Я надеюсь, что эта подробная разборка помогла вам понять, как определить решение каждого неравенства. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.