1)x-x^3=0
x(1-x^2)=0
x=0; или 1-x^2=0
x^2=1
x=1; или x=-1;
ответ:x=0;x=1;x=-1;
2)4y^3-y=0
y(4y^2-1)=0
y=0; или 4y^2-1=0;
4y^2=1
y^2=1:4
y=1:16; или y=-1:16;
ответ:y=0: y=1:16;y=-1:16
3)x^4-x^2=0
x^2(x^2-1)=0
x^2=0; или x^2-1=0;
x=0 x^2=1
x=1; или x=-1;
ответ:x=0;x=1;x=-1;
4)9y^2-4y^4=0
y^2(9-4y^2)=0
y^2=0; или 9-4y^2=0
y=0 4y^2=9
y^2=9:4
y=81:16; или y=-81:16
y=5+1:16 y=-(5+1:16)
ответ:y=0;y=5+1:16;y=-(5+1:16);
Если меньшая сторона прямоугольника - х см, то из условия большая сторона на 4 см больше, то есть (х+4), а диагональ - на 8 см больше, то есть (х+8).
Составляем уравнение исходя из теоремы Пифагора для прям. тр-ка, в котором гипотенуза - диагональ пр-ка, а катеты - его стороны:
(х+8)²= х² + (х+4)²
х² + 16х + 64 = х² + х² + 8х + 16
х² - 8х - 48 = 0
По теореме Виета корни:
х₁ = -4
х₂ = 12
Первый корень не подходит по смыслу. Значит меньшая сторона пр-ка равна 12.
Большая тогда равна 12+4 = 16 см.
ответ: 12см; 16 см.
