1) Дано: 3^(5x-2,5)≤√3, приводим к общему основанию: 3^(5x-2,5)≤3^0,5, т.к. основания одинаковые, работаем только с показателями степени и решаем неравенство: 5x-2,5≤0,5 ⇒ x≤3/5 или x≤0,6
2) Дано: (x²-1)*√(4x+7)≤0
а) Сначала выполняем ОДЗ для подкоренного выражения, которое никогда не бывает меньше нуля: 4x+7≥0 ⇒ x≥-7/4 или x≥-1,75
б) Так как всё неравенство меньше либо равно нулю, то это может быть лишь в том случае, когда x^2-1 либо меньше нуля, либо равно нулю. Зная, что произведение двух чисел равно нулю только когда оба множителя равны нулю, решим второе неравенство:
x²-1≤0, x²≤1 ⇒ x≤ 1 и x ≤ -1
в) Объедением наше решение (x≤ 1 и x ≤ -1) с ОДЗ (x≥-1,75) и получаем, что наш икс лежит в промежутке [-1,75;-1]
ответ: x∈[-1,75;-1]
3) Дано: log_2(x-2)+log_2(x)=0,5log_3(9).
Упростим его до вида: log_2(x-2)+log_2(x)=1 (в правой части получилась единица по свойству логарифмов, показатель 9 можно записать в виде 3² и степень переноситься в множитель логарифма, сокращаясь с 0,5 и в итоге получается log_3(3) либо просто один). Теперь приводим уравнение к общему основанию, логарифмируя единицу:
log_2(x-2)+log_2(x) = log_2(2), log_2(x²-2x) = log_2(2); т.к. в ообоих частях у нас получилось одинаковое основание логарифма 2, то работаем только с выражениями под логарифмом:
x²-2x=2, x²-2x-2=0, решаем как квадратное уравнение по дискриминанту: √D = √(4+8) = √12 = 2√3
Корни данного уравнения: x₁ = 2+√3 и x₂ = 2-√3
Т.к. число N не содержит в своей записи девяток, то число N+1 будет отличаться от него лишь одной последней цифрой, причем эта цифра будет больше соответствующей цифры в исходном числе ровно на 1.
Сумма цифр исходного числа равна 2006(1+2+3+4)=2006*(3+3+3)+2006=3*3*2006+3*668+2. Значит сумма цифр N даёт остаток 2 при делении на 3. Тогда сумма цифр числа N+1 даёт остаток 0 при делении на 3, а значит и само число делится на 3. Тогда, учитывая, что цифр в числе больше одной, это число не простое.
ответ: нет
1)
9x=-2x²-10
2x²+9x+10=0
D=81-80=1
VD=1
X1=(-9+1)/2*2=-8/4=-2
X2=(-9-1)/2*2=-10/4=2,5
2)
-6x²-x=0
-6(x²-1)=0
-6(x-1)(x+1)=0
x-1=o , x+1)=0
x1=1 , x2=-1
3)
11+x²+6x=0
X²+6x+11=0
D=36-44=-8 < 0 (не хватает нулевых мест)
4)
4+x²=4x-11x (в задаче ошибка)
5)x²-1,21=0
(x-1,1)(x+1,1)=0
x-1,1=0 , x+1,1=0
x=1,1 x2=-1,1