Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. Примеры: 14 и 25 взаимно просты, а 15 и 25 не взаимно просты (у них имеется общий делитель 5).
Наглядное представление: если на плоскости построить «лес», установив на точки с целыми координатами «деревья» нулевой толщины, то из начала координат видны только деревья, координаты которых взаимно просты.
8, 15 — не простые, но взаимно простые.
6, 8, 9 — взаимно простые числа, но не попарно взаимно простые.
8, 15, 49 — попарно взаимно простые.
Разделив обе части уравнения на 25, получим уравнение:
9/25*x²+16/25*y²=1, или x²/(25/9)+y²/(25/16)=1. Так как 25/9=(5/3)², а 25/16=(5/4)², то данное уравнение можно записать в виде x²/(5/3)²+y²/(5/4)²=1. На плоскости ХОУ это уравнение есть уравнение эллипса вида x²/a²+y²/b²=1. В нашем случае a=5/3, b=5/4. А так как эллипс состоит из бесконечного числа точек, то и наше уравнение имеет бесконечное множество решений. ответ: бесконечное множество решений.