Население города ежегодно увеличивается на 1/50 наличного числа жителей. найдите, через какое наименьшее количество лет население города увеличится не менее чем на 10%.
Для начала построим график функции y=6+4x-2x^2.
Для этого нам понадобится знание о том, что квадратичная функция имеет форму параболы. В данном случае, перед получением графика, мы можем определить дискриминант (D) и найти вершину параболы.
Уравнение функции:
y = 6 + 4x - 2x^2
Объединяя сложные члены, получаем:
y = -2x^2 + 4x + 6
Дискриминант D:
D = b^2 - 4ac
где a = -2, b = 4 и c = 6. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем:
D = (4)^2 - 4(-2)(6)
D = 16 + 48
D = 64
Поскольку значение дискриминанта D положительное и не равно нулю, мы знаем, что парабола пересекает ось x в двух точках.
Теперь найдем вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где
h = -b/(2a) и k = -D/(4a).
Подставив значения a, b и D, получаем:
h = -4/(2*(-2)) = -4/(-4) = 1
k = -64/(4*(-2)) = -64/(-8) = 8
Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 8).
Теперь построим график, используя полученные значения.
1. Нарисуем систему координат, где ось x горизонтальная, а ось y вертикальная.
2. Пометим точку вершины (1, 8) на графике.
3. Построим параболу, исходя из формы параболы, пересекающую ось x в двух точках.
Теперь перейдем ко второй части вопроса и найдем а) область значений функции, т.е. множество значений, которые может принимать y в рамках данной функции. Для этого посмотрим на график функции.
Глядя на график, мы видим, что парабола направлена вниз, а ее вершина находится в точке (1, 8). Это означает, что функция y=6+4x-2x^2 имеет наибольшее значение в точке (1, 8) и убывает как при движении влево от вершины, так и при движении вправо от нее.
Область значений функции будет тогда представлять собой множество всех рациональных чисел меньше или равных значению функции в вершине параболы, т.е. {y | y ≤ 8}.
Теперь перейдем к б) вопросу, при каких значениях аргумента функция убывает.
На графике мы можем увидеть, что парабола убывает как при движении влево от вершины, так и при движении вправо от нее. Это означает, что функция убывает на всем множестве действительных чисел, т.е. при любых значениях аргумента x.
Итак, область значений функции - {y | y ≤ 8}, а функция убывает при любых значениях аргумента x.
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать информацию, которая дана в условии. Давайте разберёмся с каждым пунктом по отдельности.
1) В первом пункте задачи нам дано, что а:b = 11:13 и требуется найти a и b. Для решения данного пункта задачи, нам необходимо сократить значение a:b до неизвестного соотношения.
Для этого мы должны найти общий множитель, на который можно разделить оба числа (11 и 13). Общим множителем этих чисел является число 1, так как 11 и 13 простые числа.
Теперь мы можем разделить каждое число в данном отношении на общий множитель:
a:b = 11:13
Теперь делим каждое число на 1:
a/1 : b/1 = 11/1:13/1
Получаем равное выражение:
a : b = 11 : 13
Таким образом, мы получили исходное соотношение.
2) Во втором пункте задачи нам дано, что d(a,b) = 5 и k(a,b) = 105, и требуется найти a и b. Для решения данного пункта задачи, мы должны разобраться, что означают данные параметры.
- d(a,b) обозначает наибольший общий делитель чисел a и b.
- k(a,b) обозначает наименьшее общее кратное чисел a и b.
Мы знаем, что в нашей задаче наибольший общий делитель равен 5 и наименьшее общее кратное равно 105.
Теперь нам необходимо найти такие числа a и b, чтобы их наибольший общий делитель был равен 5 и наименьшее общее кратное было равно 105.
Мы можем заметить, что наименьшее общее кратное равно произведению чисел a и b, деленному на их наибольший общий делитель:
k(a,b) = (a*b)/d(a,b)
Теперь мы можем подставить известные значения:
105 = (a*b)/5
Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на 5:
105*5 = a*b
525 = a*b
Таким образом, мы получили уравнение для наших чисел a и b.
Теперь, чтобы найти a и b, мы должны найти такие числа, которые в совокупности дают произведение равное 525. Это можно сделать путем разложения числа 525 на простые множители и выбора таких чисел a и b, которые будут получены из различных комбинаций простых множителей.
Разложим число 525 на простые множители:
525 = 3 * 5 * 5 * 7
Таким образом, у нас есть несколько возможных комбинаций чисел a и b:
a = 3, b = 5 * 5 * 7
a = 5, b = 3 * 5 * 7
a = 5 * 5, b = 3 * 7
a = 5 * 7, b = 3 * 5
Каждая из этих комбинаций приводит к значению произведения a и b равному 525 и при этом удовлетворяет условию задачи.
Таким образом, выражение а и b может принимать одно из следующих значений:
a = 3, b = 5 * 5 * 7
или
a = 5, b = 3 * 5 * 7
или
a = 5 * 5, b = 3 * 7
или
a = 5 * 7, b = 3 * 5
Все эти значения a и b удовлетворяют условию задачи и могут быть решением.
За пять лет, так как 1,02*1,02*1,02*1,02*1,02=1,10408. Всё очень просто.