М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
WannerBee
WannerBee
25.06.2022 04:16 •  Алгебра

Про числа a и b известно что a + 1 / b равно 7 и b + 1 / a равно 8 найдите значение выражения ab + 1 / a b

👇
Ответ:
12R34O56M78A
12R34O56M78A
25.06.2022

Составим систему и определим значения A и B:

\left \{ {\bigg{A + \dfrac{1}{B} = 7 \ (1)} \atop \bigg{B + \dfrac{1}{A} = 8 \ (2)}} \right. \\(1)\ A = 7 - \dfrac{1}{B} = \dfrac{7B - 1}{B}\\(2)\ B + \dfrac{1}{\dfrac{7B - 1}{B}} = 8\\B + \dfrac{B}{7B - 1} = 8\\\dfrac{B(7B-1) + B}{7B-1} = 8\\\dfrac{7B^{2}}{7B - 1} = 8\\ 7B^{2} = 8(7B - 1)\\7B^{2} = 56B - 8

7B^{2} - 56B + 8 = 0\\a = 7; \ b = -56; \ c = -8\\D = b^{2} - 4ac = (-56)^{2} - 4 \ \cdotp 7 \ \cdotp 8 = 3136 - 224 = 2912\\B_{1,2} = \dfrac{-b \pm\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-(-56) \pm\sqrt{2912}}{2 \ \cdotp 7} = \dfrac{56 \pm 4\sqrt{182}}{14} = \dfrac{2(28 \pm 2\sqrt{182})}{14} =\\\\= \dfrac{28 \pm 2\sqrt{182}}{7} = \left[\begin{array}{ccc}B_{1} = \dfrac{28 + 2\sqrt{182}}{7}\\B_{2} = \dfrac{28 - 2\sqrt{182}}{7}\end{array}\right

(1) \ A_{1} = \dfrac{7\ \cdotp \dfrac{28 + 2\sqrt{182}}{7} - 1}{\dfrac{28 + 2\sqrt{182}}{7}} = \dfrac{(28 + 2\sqrt{182} - 1)\ \cdotp 7}{28 + 2\sqrt{182}}} = \dfrac{(27 + 2\sqrt{182})\ \cdotp 7}{28 + 2\sqrt{182}}} =\\\\= \dfrac{189 + 14\sqrt{182}}{28 + 2\sqrt{182}}} = \dfrac{(189 + 14\sqrt{182})(28 - 2\sqrt{182})}{(28 + 2\sqrt{182})(28 - 2\sqrt{182})}} = \dfrac{7(27 + 2\sqrt{182})\ \cdotp 2(14 - \sqrt{182})}{784 - 4 \ \cdotp 182} =

= \dfrac{7(27 + 2\sqrt{182})\ \cdotp 2(14 - \sqrt{182})}{56} = \dfrac{(27 + 2\sqrt{182})(14 - \sqrt{182})}{4} = \\\\= \dfrac{378 - 27\sqrt{182} + 28\sqrt{182} - 364}{4} = \dfrac{14 + \sqrt{182}}{4}

(1) \ A_{2} = \dfrac{7\ \cdotp \dfrac{28 - 2\sqrt{182}}{7} - 1}{\dfrac{28 - 2\sqrt{182}}{7}} = \dfrac{(28 - 2\sqrt{182} - 1)\ \cdotp 7}{28 - 2\sqrt{182}}} = \dfrac{(27 - 2\sqrt{182})\ \cdotp 7}{28 - 2\sqrt{182}}} =\\\\= \dfrac{189 - 14\sqrt{182}}{28 - 2\sqrt{182}}} = \dfrac{(189 - 14\sqrt{182})(28 + 2\sqrt{182})}{(28 - 2\sqrt{182})(28 + 2\sqrt{182})}} = \dfrac{7(27 - 2\sqrt{182})\ \cdotp 2(14 + \sqrt{182})}{784 - 4 \ \cdotp 182} =

= \dfrac{7(27 - 2\sqrt{182})\ \cdotp 2(14 + \sqrt{182})}{56} = \dfrac{(27 - 2\sqrt{182})(14 + \sqrt{182})}{4} = \\\\= \dfrac{378 + 27\sqrt{182} - 28\sqrt{182} - 364}{4} = \dfrac{14 - \sqrt{182}}{4}

Высчитываем выражение AB + \dfrac{1}{AB}, подставляя значения букв A и B:

1) \ A_{1}B_{1} + \dfrac{1}{A_{1}B_{1}} = \dfrac{14 + \sqrt{182}}{4}\ \cdotp \dfrac{28 + 2\sqrt{182}}{7} + \dfrac{1}{\dfrac{14 + \sqrt{182}}{4}\ \cdotp \dfrac{28 + 2\sqrt{182}}{7}} = \\\\= \dfrac{(14 + \sqrt{182}) \ \cdotp 2(14 + \sqrt{182})}{4 \ \cdotp 7} + \dfrac{1}{\dfrac{(14 + \sqrt{182}) \ \cdotp 2(14 + \sqrt{182})}{4 \ \cdotp 7}} =\\= \dfrac{(14 + \sqrt{182})^{2}}{14} + \dfrac{1}{\dfrac{(14 + \sqrt{182})^{2}}{14}} = \dfrac{378 + 28\sqrt{182}}{14} + \dfrac{1}{\dfrac{378 + 28\sqrt{182}}{14}} =

= \dfrac{14(27 + 2\sqrt{182})}{14} + \dfrac{1}{\dfrac{14(27 + 2\sqrt{182})}{14}} = 27 + 2\sqrt{182} + \dfrac{1}{27 + 2\sqrt{182}} =\\\\= \dfrac{(27 + 2\sqrt{182})^{2} + 1}{27 + 2\sqrt{182}} = \dfrac{1457 + 108\sqrt{182} + 1}{27 + 2\sqrt{182}} = \dfrac{1458 + 108\sqrt{182}}{27 + 2\sqrt{182}} = \dfrac{54(27 + 2\sqrt{182})}{27 + 2\sqrt{182}} =\\\\= 54

2) \ A_{2}B_{2} + \dfrac{1}{A_{2}B_{2}} = \dfrac{14 - \sqrt{182}}{4}\ \cdotp \dfrac{28 - 2\sqrt{182}}{7} + \dfrac{1}{\dfrac{14 - \sqrt{182}}{4}\ \cdotp \dfrac{28 - 2\sqrt{182}}{7}} = \\\\= \dfrac{(14 - \sqrt{182}) \ \cdotp 2(14 - \sqrt{182})}{4 \ \cdotp 7} + \dfrac{1}{\dfrac{(14 - \sqrt{182}) \ \cdotp 2(14 - \sqrt{182})}{4 \ \cdotp 7}} =\\= \dfrac{(14 - \sqrt{182})^{2}}{14} + \dfrac{1}{\dfrac{(14 - \sqrt{182})^{2}}{14}} = \dfrac{378 - 28\sqrt{182}}{14} + \dfrac{1}{\dfrac{378 - 28\sqrt{182}}{14}} =

= \dfrac{14(27 - 2\sqrt{182})}{14} + \dfrac{1}{\dfrac{14(27 - 2\sqrt{182})}{14}} = 27 - 2\sqrt{182} + \dfrac{1}{27 - 2\sqrt{182}} =\\\\= \dfrac{(27 - 2\sqrt{182})^{2} + 1}{27 - 2\sqrt{182}} = \dfrac{1457 - 108\sqrt{182} + 1}{27 - 2\sqrt{182}} = \dfrac{1458 - 108\sqrt{182}}{27 - 2\sqrt{182}} = \dfrac{54(27 - 2\sqrt{182})}{27 - 2\sqrt{182}} =\\\\= 54

ответ: 54.

4,5(67 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
лиза2744
лиза2744
25.06.2022
1. (3a + p)(3a + b) + p² = 9a² + 3ab + 3ap + pb + p² = 9a² + 3a(b + p) + p(b + p) = 9a² + (b + p)(3a + p); 

2. (a + 11)² — 20a = a² + 22a + 121 — 20a = a² + 2a + 121;

3. 4x² — (x — 3y)² = (2x)² — (x — 3y)² = (2x — x + 3y)(2x + x — 3y) = (x + 3y)(3x — 3y);

4. (a + 2b)(a — 2b) — (a — b)² = a² — 4b² — (a² — 2ab + b²) = a² — 4b² — a² + 2ab — b² = —5b² + 2ab;

5. (b — 1)(b + 1) — (a + 1)(a — 1) = b² — 1² — (a² — 1²) = b² — 1 — a² + 1 = b² — a² = (b — a)(b + a); 

6. (a — 5x)² + (a + 5x²) = a² —10ax + 25x² + a + 5x² = a² + a — 10ax + 30x² = a(a + 1) — 10x(a + 3x); 
И всё же мне кажется, что ты допустила ошибку в написании данного выражение, поэтому держи альтернативный вариант решения на всякий случай (если ты, конечно, допустила ошибку): 
(a — 5x)² + (a + 5x)² = (a — 5x + a + 5x)(a — 5x — a — 5x) = 2a * (—10x) = —20ax; 

7. (3a — 2)(3a + 2) + (a + 8)(a — 8) = 9a² — 4 + a² — 64 = 10a² — 68;

8. (2a — 3b)² + (7a — 9b)b = 4a² — 12ab + 9b² + 7ab — 9b² = 4a² — 5ab; 

9. (4x + 2)² — (3x + 2)² = (4x + 2 — 3x — 2)(4x + 2 + 3x + 2) = x * (7x + 4) = 7x² + 4x.
4,4(75 оценок)
Ответ:
raiskadem
raiskadem
25.06.2022
Пусть первая машинистка может выполнить работу за Х дней,
тогда по условию вторая может выполнить эту же работу за Х +15 дней

Учитывая, что производительность совместной работы равна сумме производительностей каждого участника работы,  составим таблицу: 
______________________________________________________
                      Работа                  Производительность      Время
______________________________________________________
I маш.                1                              1/ Х                                   Х        
______________________________________________________
II маш.               1                              1/ (Х+15)                       Х + 15   
______________________________________________________
I +II  маш.          1                       1/ Х + 1/ (Х+15)                        10
______________________________________________________

Из последней строки следует  уравнение:

  ( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+15} )*10 = 1 \\ 
 \frac{x+15 + x}{x(x+15)} = \frac{1}{10} \\ 
 \frac{2x+15}{x(x+15)} = \frac{1}{10} \\ 
x(x+15) = 10(2x+15) \\ 
 x^{2} +15x = 20x+150 \\ 
 x^{2} - 5x-150=0 \\ 



По теореме Виета:  х1+х2 = 5,    х1*х2 = -150  =>  х1 = 15,  х2= - 10
Второй корень не подходит, т.к.  время не может быть отрицательным.

Значит  Х = 15  (время  первой машинистки -  15  дней).
 Тогда вторая машинистка выполнит эту же  работу
  за  Х+15 = 15+15 = 30 дней..

ответ:  15 и 30 дней.
4,6(26 оценок)
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ