Сначала выразим tg(3a) через tg(a) Получили Мы знаем, что tg(a) - целое. Если tg(3a) тоже целое, то 3-tg^2(a) делится нацело на 1-3tg^2(a).
Ясно, что при tg a = 0 будет tg 3a = 0 Далее, например, при tg(a) = 1 получаем tg(3a) = 1*(3 - 1)/(1 - 3)= 1*2/(-2) = -1 А при tg(a) = -1 получаем tg(3a) = -1*(3 - 1)/(1 - 3) = (-1)*2/(-2) = 1 Но уже при tg(a) = 2 мы получаем tg(3a) = 2*(3 - 4)/(1 - 3*4) = 2*(-1)/(-11) = 2/11 Соответственно, при tg(a) = -2 мы получим tg(3a) = -2/11. Это уже нецелые значения, и ни при каких других а целых не будет. ответ: (0; 0); (1; -1); (-1; 1)
в) √9-x² ≤ 3, 3 > 0 ⇒ (√9-x²)² ≤ (3)² ;9 -x² ≤ 9; -x² ≤ 0 (очевидно)
г) √x²+9 ≥ 3; 3 > 0 ⇒ (√x²+9) ≥ 3²; x² + 9 ≥ 9, x² ≥ 0 (очевидно)
ответ: Очевидно, что неравенства в, г справедливы для любого числа, т.е. решением данных неравенств является любое число.