Question

Решить уравнение a)3^1-2x=45x (3 в степени 1-2x равно 45x) б) 2^x+1=5^1-3x (2 в степени x+1 равно 5 в степени 1-3x)

Answer 1

a

$3^{1-2x} = 45x\\3 = 9^{x}\cdot 9\cdot 5 x\\\frac{3}{45} = x9^x | \ln9\\\frac{3\ln(9)}{45} = x\ln(9)\,e^{x\ln(9)}$

Введём W-функцию Ламберта. Её свойство: $f(x)e^{f(x)} = y \Rightarrow f(x) = W(y)$.

Тогда,

$x \ln(9) = W(\frac{3\ln(9)}{45}) \Rightarrow x = \frac{W(\frac{3\ln(9)}{45})}{\ln(9)}$

б

$2^{x+1} = 5^{1 -3x}$

$2^{x+1} = 2^{(1 - 3x)\ln(5)}\\x + 1 = (1 - 3x)\ln(5)\\x + 3x\ln(5) = \ln(5) - 1\\x = \frac{\ln(5) - 1}{1 + 3\ln(5)}$