У нас есть уравнение:
х² · (х – 2) · (х + 8) · (х² + 9)= 0.
Для начала, нам нужно найти корни этого уравнения. Корень - это значение x, для которого уравнение равно нулю.
Мы можем найти эти корни, разложив уравнение на множители:
х² · (х – 2) · (х + 8) · (х² + 9)= 0.
Первый множитель в форме квадрата: х².
Второй множитель - (х – 2). Корень такого множителя будет x = 2.
Третий множитель - (х + 8). Корень такого множителя будет x = -8.
Четвертый множитель - (х² + 9). Это квадратный тригонометрический многочлен и его корни мы найдем отдельно.
Для нахождения корней квадратного тригонометрического многочлена (х² + 9) = 0, нужно решить уравнение х² + 9 = 0.
Отнимаем 9 от обеих сторон: х² = -9.
Теперь возведем обе части уравнения в квадрат: х = ±√(-9).
Как ты мог заметить, мы получили комплексные корни, так как √(-9) на самом деле не определено в области действительных чисел. Возможны 2 пары комплексных корней:
1) x = i√9 = i·3
2) x = -i√9 = -i·3.
Таким образом, у нас получилось 4 рациональных корня (2, -8) и 2 комплексных корня (3i, -3i).
Окончательный ответ: у уравнения х² · (х – 2) · (х + 8) · (х² + 9)= 0 есть 6 корней: 2, -8, 3i и -3i.
х²=0
х1=2
х2=0
х3=-8