Question

Освободите от иррациональности числитель дроби : 1) 5-√а/2 , 2)2+√а/2√а , 3) √3+с/с-√3 ,4) 8у-√5/√5-у , 5) 3√а-1/√3+а , 6) √7/√7+√2
​

Answer 1

$\frac{5-\sqrt{a} }{2} =\frac{(5-\sqrt{a} )(5+\sqrt{a} )}{2(5-\sqrt{a} )} =\frac{25-a}{10-2\sqrt{a} } \\ \\ \\ \frac{2+\sqrt{a} }{2\sqrt{a} } =\frac{(2+\sqrt{a} )(2-\sqrt{a} )}{2\sqrt{a}(2-\sqrt{a} ) } =\frac{4-a}{4\sqrt{a}-2a } \\ \\ \\ \frac{\sqrt{3} +c}{c-\sqrt{3} }=\frac{(\sqrt{3} +c)(\sqrt{3} -c)}{(c-\sqrt{3})( \sqrt{3} -c)} =-\frac{3-c^{2} }{(\sqrt{3} -c)(\sqrt{3} -c)}$

$\frac{8y-\sqrt{5} }{\sqrt{5}-y } =\frac{(8y-\sqrt{5} )(8y+\sqrt{5} )}{(\sqrt{5}- y)(8y+\sqrt{5} )} =\frac{64y^{2}-5 }{(\sqrt{5}- y)(8y+\sqrt{5} ) } \\ \\ \\ \frac{3\sqrt{a}-1 }{\sqrt{3}+a }=\frac{{(3\sqrt{a}-1 )(3\sqrt{a}+1 )}}{(\sqrt{3}+a )(3\sqrt{a}+1)}} =\frac{9a-1}{(\sqrt{3}+a )(3\sqrt{a}+1)} \\ \\ \\ \frac{\sqrt{7} }{\sqrt{7}+\sqrt{2} }=\frac{\sqrt{7}*\sqrt{7} }{\sqrt{7}(\sqrt{7} +\sqrt{2})} =\frac{7}{7+\sqrt{14} }$