С практической точки зрения наибольший интерес представляет использование производной для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции. С чем это связано? Максимизация прибыли, минимизация издержек, определение оптимальной загрузки оборудования... Другими словами, во многих сферах жизни приходится решать задачи оптимизации каких-либо параметров. А это и есть задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
Следует отметить, что наибольшее и наименьшее значение функции обычно ищется на некотором интервале X, который является или всей областью определения функции или частью области определения. Сам интервал X может быть отрезком , открытым интервалом , бесконечным промежутком .
В этой статье мы будем говорить о нахождении наибольшего и наименьшего значений явно заданной функции одной переменной y=f(x).
(x²-5x+4)²+(x²-7x+6)²<0;=>x€∅
(x²-5x+4)²+(x²-7x+6)²=0
((x-4)(x-1))²+((x-6)(x-1))²=0
(x-1)²((x-4)²+(x-6)²)=0
(x-1)²=0;x=1
(x-4)²+(x-6)²=0;=>x€∅
oTBeT x=1
x⁴+6x³+9x²-14(x²+3x)+40≤0
(x²+3x)²-14(x²+3x)+40≤0
x²+3x=t
t²-14t+40≤0
D1=49-40=9=3²
t=(7±3)
t1=10;t2=4
t€[4;10]
{x²+3x≤10
{x²+3x≥4
1)x²+3x-10≤0
D=9+40=49=7²
x=(-3±7)/2
x1=-5;x2=2
x€[-5;2]
2)x²+3x-4≥0
D=9+16=25=5²
x=(-3±5)/2
x1=-4;x2=1
x€(-oo;-4]U[1;+oo)
{x€[-5;2]
{x€(-oo;-4]U[1;+oo)
-5\_\_\-4___1\_\_\2___
-5-(-4)+1+2=2