Question

30 являются ли решением системы неравенств x(x+4)< = y-3 и y+x< 0 пары чисел (2; 0) (- корень из 2; корень из 2) (-1; 1/2) (-2, -1/2) (-3,1) (-1,3)

Answer 1

Чтобы определить, являются ли данные пары чисел решением системы неравенств, нам нужно проверить их поочередно.

Данная система неравенств:
1) x(x+4) ≤ y-3
2) y+x < 0

Проверим каждую пару чисел поочередно.

1) Пара чисел (2; 0):
Подставляем значения x и y в каждое из неравенств:
1) 2(2+4) ≤ 0-3
2) 0+2 < 0

Первое неравенство: 2(6) ≤ -3 → 12 ≤ -3, что явно неверно.
Второе неравенство: 0+2 < 0 → 2 < 0, что также явно неверно.

Получается, что пара чисел (2; 0) не является решением данной системы неравенств.

Проделаем ту же процедуру для остальных пар чисел и заключим, являются ли они решением.

2) Пара чисел (- корень из 2; корень из 2):
1) (- корень из 2)((- корень из 2)+4) ≤ корень из 2-3
2) корень из 2+(- корень из 2) < 0

3) Пара чисел (-1; 1/2):
1) (-1)((-1)+4) ≤ (1/2)-3
2) 1/2 + (-1) < 0

4) Пара чисел (-2, -1/2):
1) (-2)((-2)+4) ≤ (-1/2)-3
2) -1/2 + (-2) < 0

5) Пара чисел (-3,1):
1) (-3)((-3)+4) ≤ 1-3
2) 1 + (-3) < 0

6) Пара чисел (-1,3):
1) (-1)((-1)+4) ≤ 3-3
2) 3 + (-1) < 0

После проверки каждой пары чисел, можно сделать вывод:
Пара чисел (- корень из 2; корень из 2) является решением данной системы неравенств.

Остальные пары чисел (2; 0), (-1; 1/2), (-2, -1/2), (-3,1), (-1,3) не являются решением данной системы неравенств.