Скорость течения реки х км/ч, скорость катера по течению реки 16+х км/ч, скорость катера против течения реки 16-х км/ч тогда катер против течения за 247/16-х ч, а по течению - 247/16+х составим уравнение: 247/16-х= 247/16+х + 6 247/16-х - 247/16+х = 6 247(16+х)- 247(16-х) / (16-х)(16+х) = 6 3952+247х- 3952+247х / 256-х²= 6 494х / 256-х²= 6 494х = 6(256-х²) 1536-6х²-494х=0 -6х²-494х+1536=0 D=244036-4*(-6)*1536=244036+36864=280900 (530²) х1=494+530/-12=1024/-12=~-85 (не подходит по условию задачи) х2=494-530/-12=-36/-12=3 км/ч скорость течения реки
247/16-х время против течения
247/16+х время по течению, оно на 6ч меньше, чем время против течения.
Составляем уравнение и решаем его
247/16-х - (247/16+х)=6 приводим к общему знаменателю(16+х)(16-х), получаем
247(16+х ) - 247(16-х) = 6(16+х)(16-х)=6(256-х²)
247(16+х-16+х)=1536-6х²
247*2х=1536-6х²
делим на 2
247х=768-3х²
3х²+247х-768=0
Находим корни квадратного уравнения , получаем
Х₁=( -247- √ 2472+4*3*768):2*3= (-247-265):6= отриц.число, скорость течения не может быть отриц. По модулю
Х₂=( -247+ √ 2472+4*3*768):2*3= (-247+265):6=18:6=3 км/ч