х1 + х2 = -5
х1 * х2 = -14
Методом подбора и проб находим что
х1 = 2 и
х2 = -7
(х-2)(х+7)=0
Чертим ось х и расставляем
точки по возрастанию
Делим на интервалы
Так как х в обеих скобках положительный начиная справа ставим плюс на интервале от 1 до бесконечности
Повторяющихся корней нет поэтому знак чередуется и на интревале от -7 до 2 знак минуса
И соответственно на интревале от минус бесконечности до -7 знак плюс
Выражение меньше или равно нуля поэтому берём интревал чо знаком минус
ответ : х принадлежит интревалу [-7;2]
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Сколько существует натуральных b , таких , что уравнение
x² - bx + 80080 = 0 имеет два целых корня ?
ответ: 40.
Объяснение:
Допустим x₁ , x₂ ∈ ℤ корни данного уравнения и b ∈ ℕ.
По теореме Виета : { x₁+x₂= b ; x₁*x₂ = 80080 .
x₁*x₂=80080 ⇒ x₁ , x₂ одного знака и оба они натуральные ( иначе нарушается условие x₁+x₂= b∈ ℕ ) .
80080 =10*8008 =2*5*8*1001 =2⁴*5¹*7¹*11¹*13¹→количество натуральных делителей числа 80080:
τ(80080) =(4+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1)=5*16=80 , следовательно 80: 2 = 40 пар.
1)
X²+x-4=0
D=1+16=17
VD=V17
X1=(-1-V17)/2
X2=(-1+V17/2
2)
4x²+x +7=0
D=1-112 =-111 < 0 нет корни
3)
16x²-40x+25=0
D=1600-1600=0 равнение имеет двойной корен
X1,2=40/2*16=40/32=5/4
4)
4x²-55x+110V125=0
4x²-55x+500V5=0
D=3025-8000V5 < 0 нет корни