Алгебра: Выражения: [tex](4y - 5 {)}^{3} - (4y + 5 {)}^{3} - 48y(1 - 10y) + 5 - 14 {y}^{2} [/tex]10

В базисе векторы имеют следующие координаты:Их координаты попарно не пропорциональны, поэтому эти векторы не коллинеарны между собой.Докажем компланарность векторов двумя школьный (≈10 класс)Признак компланарности трёх векторов:Пусть векторы и не коллинеарны. Если для вектора существует единственная пара реальных чисел A и B, такая, что , то векторы компланарны.Покажем, чтоСлева и справа стоят координаты векторов. Векторы равны, если равны их соответственные координаты:Сложим первое и второе уравнение,...

Выражения: $(4y - 5 {)}^{3} - (4y + 5 {)}^{3} - 48y(1 - 10y) + 5 - 14 {y}^{2}$ 10

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

slaviktaran00

27.06.2021

ΔАВС. Если две биссектрисы пересекаются в точке К, то и третья биссектриса бдет проходить через эту точку, так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. ⇒
КС - биссектриса. Чтобы было удобно читать текст, обозначим
∠А=2α, ∠В=2β , ∠С=2ω   ⇒   ∠ВАК=∠САК=α , ∠АВК=∠СВК=β ,
∠ВСК=∠АСК=ω .
ΔАВК: α+β+∠АКВ=α+β+146°=180°   ⇒ α+β=180°-146°=34°
ΔВКС: α+ω+∠ВКС=180° }
ΔАКС: β+ω+∠АКС=180° }
Сложим два последних равенства:
  α+β+2ω+∠ВКС+∠АКС=360°
34°+2ω=360°-(∠ВКС+∠АКС)
2ω=326°-(∠ВКС+∠АКС)
∠АКВ+∠ВКС+∠АКС=360°   ⇒
∠ВКС+∠АКС=360°-∠АКВ=360°-146°=214°
2ω=326°-214°=112°
ω=56°
∠ВСК=56°

4,6(61 оценок)

Ответ:

Shummer

27.06.2021

$\overrightarrow{n}=-\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}\\ \\ \overrightarrow{u}=3\overrightarrow{x}-4\overrightarrow{y}+\overrightarrow{z}\\\\\overrightarrow{v}=-1\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{y}-3\overrightarrow{z}$

В базисе $\overrightarrow{x},\;\overrightarrow{y},\;\overrightarrow{z}$ векторы имеют следующие координаты:

$\overrightarrow{n}=(-1; 1;1)\\ \\ \overrightarrow{u}=(3; -4;1)\\ \\ \overrightarrow{u}=(-1; 2;-3)\\ \\$

Их координаты попарно не пропорциональны, поэтому эти векторы не коллинеарны между собой.

Докажем компланарность векторов двумя

школьный (≈10 класс)

Признак компланарности трёх векторов:

Пусть векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ не коллинеарны. Если для вектора $\overrightarrow{c}$ существует единственная пара реальных чисел A и B, такая, что $\overrightarrow{c}=A\overrightarrow{a}+B\overrightarrow{b}$ , то векторы $\overrightarrow{a},\;\overrightarrow{b},\;\overrightarrow{c}$ компланарны.

Покажем, что

$\overrightarrow{u}=A\overrightarrow{n}+B\overrightarrow{v}\\ \\ (3;-4;1)=A(-1;1;1)+B(-1;2;-3)\\ \\ (3;-4;1)=(-A;A;A)+(-B;2B;-3B)\\ \\ (3;-4;1)=(-A-B;A+2B;A-3B)$

Слева и справа стоят координаты векторов. Векторы равны, если равны их соответственные координаты:

$\left\{\begin{matrix}3=-A-B,\\ -4=A+2B,\\ 1=A-3B\end{matrix}\right.$

Сложим первое и второе уравнение, получим:

-1 = B

Подставим значение B в первое уравнение, найдём A:

3 = -A - (-1)

A = -2

Проверим найденные значения для остальных уравнений системы.

Итого получаем:

$\overrightarrow{u}=-\overrightarrow{n}-2\overrightarrow{v}$

То есть признак выполнен. Значит векторы компланарны.

обычно проходится в вузах):

Векторы $\overrightarrow{a}(a_1;a_2;a_3),\;\overrightarrow{b}(b_1;b_2;b_3),\;\overrightarrow{c}(c_1;c_2;c_3))$ компланарны, если

$\begin{vmatrix}a_1 & a_2 & a_3\\ b_1 & b_2 & b_3\\ c_1& c_2 & c_3\end{vmatrix}=0$

Проверим это условие для данных векторов:

$\begin{vmatrix} -1& 1 & 1\\ 3 & -4 & 1\\ -1 & 2 & -3\end{vmatrix}=-1\begin{vmatrix} -4 & 1\\ 2 & -3\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}3 & 1\\ -1 & -3\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}3 & -4 \\ -1 & 2 \end{vmatrix}=\\ \\\\ =-1(12-2)-1(-9+1)+1(6-4)=-10+8+2=0$