Пусть сторона куба равна а
Диагональ куба равна D = √(a² + а² + а²) = а√3
Тогда а = D/√3
А объём куба V = a³ = D³ : (√3)³
V = 15³ : (√3)³ = 3375 : 5.196 = 649.5(cм³)
ответ: объём куба 649,5см³
- 
) = 0,6 : (
) = 
* (
) = 
= -
1) M = {11k + 7, где к = 1,2,3,4,5,6,7,8} = {11,18,25,32,39,46,53,60,67,74,81,88}
2) М = n^2, n = 1,2,3,...,9. M = {квадраты всех чисел от 1 до 9}
3) (x,y,z), где x - 1-я монета, y - 2-я монета, z - 3-я монета: x+y+z < 6 => среди x, y и z не может быть ни одной 5-ки, а также больше двух двоек.
a) Ноль двоек: (1,1,1) b) Одна двойка: (1,1,2),(1,2,1),(2,1,1) c) Две двойки: (1,2,2),(2,1,2),(2,2,1). Итак: (1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1)
4) (x,y), где x - число очков выпавших на 1-й кости, y - число очков выпавших на 2-й кости: |x-y| < 2 => (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6) - все пары (x,y) такие, что |x-y| < 2. Всего таких пар n = 16.
5) Двухзначные числа: 10,11,12,13,...,99. Всего таких чисел N = 99-10 = 89. Двухзначные числа, которые делятся на 13: m = 13k, k = 1,2,3,4,5,6,7. Всего таких чисел n = 7. Отсюда, искомая вероятность p = 7/89
d -диагональ; а - ширина; b - длина с- высота
d^2=a^2+b^2+c^2
учитывая, что по условию задачи задан куб, то а = b = с
тогда
15^2=3a^2 \\ \\ 225=3a^2 \\ \\ 75=a^2 \\ \\ a = \sqrt{75} = 5 \sqrt{3}
Найдем объем куба
V_K = a^3 = ( 5 \sqrt{3} ) ^3 = 5^3 \sqrt{27} = 375 \sqrt{3} см^3
ответ: V = 375 \sqrt{3} см^3