в) Предположим, нам удалось вычеркнуть n сумм.
С одной стороны, сумма всех вычеркнутых чисел не меньше 1 + 2 + 3 + ... + 3n = 3n (3n + 1)/2; с другой стороны, сумма вычеркнутых чисел не больше 39 + 38 + 37 + ... + (40 - n) = n (79 - n) / 2. Поэтому n (79 - n) / 2 ≥ 3n (3n + 1)/2; 79 - n ≥ 9n + 3; n ≤ 7.
Покажем, что n = 7 возможно:
1 + 15 + 23 = 39
2 + 14 + 22 = 38
3 + 13 + 21 = 37
4 + 12 + 20 = 36
5 + 11 + 19 = 35
6 + 10 + 18 = 34
7 + 9 + 17 = 33
а) Например, первые 6 примеров выше
б) Нет, по доказанному
ответ. б) нет; в) 7
. Так как среди любых трех последовательных целых чисел по крайней мере одно делится на 2 и одно на 3, то при любых целых n число 
делится на 
Следовательно, число 
делится на 6, если n - любое число. делится на 7, если n - натуральное число. Для начала исследуем методом математической индукции
имеем 
- кратное 7. делится на 7 при каком-нибудь произвольном натуральном 
, т.е. 
кратно 7. делится на 7 и при 
картно 7, если n - натуральное число.
