1) 5k+1
2) 36
3) 3186
Объяснение:
1) искомое натуральное число имеет вид: 5k+1, где k∈N₀ (k - натуральное, либо 0)
2) подставляем вместо k возможные значения:
а) k=0 ⇒ 5*0+1=1
б) k=1 ⇒ 5*1+1=6
в) k=2 ⇒ 5*2+1=11
г) k=3 ⇒ 5*3+1=16 и т.д.
замечаем, что каждое следующее число больше предыдущего на 5, то есть имеем арифметическую прогрессию, где а₁=1; d=5
чтобы определить сколько таких чисел (n) нужно, воспользуемся формулой n-го члена:
по условию у нас последний член не обязательно должен равняться 180, а только не должен его превышать (an≤180), значит запишем неравенство:
наибольшее значение n, удовлетворяющее неравенству равно 36.
Значит всего 36 таких чисел.
3) при полученном n, находим an
находим сумму по формуле:
1) 5k+1
2) 36
3) 3186
Объяснение:
1) искомое натуральное число имеет вид: 5k+1, где k∈N₀ (k - натуральное, либо 0)
2) подставляем вместо k возможные значения:
а) k=0 ⇒ 5*0+1=1
б) k=1 ⇒ 5*1+1=6
в) k=2 ⇒ 5*2+1=11
г) k=3 ⇒ 5*3+1=16 и т.д.
замечаем, что каждое следующее число больше предыдущего на 5, то есть имеем арифметическую прогрессию, где а₁=1; d=5
чтобы определить сколько таких чисел (n) нужно, воспользуемся формулой n-го члена:
по условию у нас последний член не обязательно должен равняться 180, а только не должен его превышать (an≤180), значит запишем неравенство:
наибольшее значение n, удовлетворяющее неравенству равно 36.
Значит всего 36 таких чисел.
3) при полученном n, находим an
находим сумму по формуле:
5^5-5^4-5^3 = 5^3*(5^2 - 5^1 - 5^0) = 5^3 * (25-5-1) = 5^3 * 19
Скорее всего у вас ошибка в условии, так как данное число делится без остатка на 5, 19, 25 и 125, но не на 21.