6. Для вычисления предела данного выражения, нам нужно подставить значение x = -4 в числитель и знаменатель и вычислить результат.
Подставим x = -4 в выражение: x^2 + 13x + 36 / x^2 - 16.
Числитель: (-4)^2 + 13(-4) + 36 = 16 - 52 + 36 = 0
Знаменатель: (-4)^2 - 16 = 16 - 16 = 0
Получили ноль как результат как в числителе, так и в знаменателе.
Тогда ответом будет 0/0. В данном случае нельзя просто заменить эту дробь на 0, так как эта выражение неопределено, и мы не можем вычислить значение предела.
7. Для вычисления предела данного выражения, нам нужно рассмотреть поведение выражения при стремлении x к бесконечности.
Разделим каждый член числителя и знаменателя на x^2:
(5x^2 - 2x - 2)/(8x^2 - 8x + 6)
При стремлении x к бесконечности, мы можем проигнорировать меньшие степени в знаменателе.
Таким образом, предел можно записать как:
lim/x→∞ (5 - (2/x) - (2/x^2))/(8 - (8/x) + (6/x^2))
При x→∞, члены (2/x) и (2/x^2) стремятся к нулю, и члены (8/x) и (6/x^2) также стремятся к нулю.
Тогда предел можно записать как:
(5 - 0 - 0)/(8 - 0 + 0) = 5/8
Ответом будет 5/8.
8. Для доказательства наличия предела последовательности (xn) = (8n^2+3)/n^2 воспользуемся планом, указанным в задании.
Поскольку выражение (3n^2 + 16n + 8)/(n^2 + 2n + 1) не строго убывает и не строго возрастает,
последовательность не является монотонной.
2) Исследуем последовательность на ограниченность:
Для оценки заданной последовательности будем сравнивать каждый её член с членом последовательности,
в которой знаменатель будет равен единице, чтобы облегчить дальнейшее сравнение:
yn = (8n^2 + 3)/1 = 8n^2 + 3
Заметим, что для всех n: xn ≤ yn.
Тогда xn ограничена сверху.
3) Вывод по теореме Вейерштрасса:
Так как последовательность xn ограничена сверху,
согласно теореме Вейерштрасса ограниченная последовательность имеет предел.
То есть, последовательность xn имеет предел.
4) Имеет предел.
5) Чтобы найти предел последовательности, мы можем проанализировать выражение xn:
xn = (8n^2 + 3)/n^2
При таком выражении, нам необходимо выделить наиболее сильный элемент:
= (8 + 3/n^2)
При n→∞, выражение 3/n^2 стремится к нулю.
Тогда предел можно записать как:
lim/n→∞ xn = lim/n→∞ (8+0) = 8.
Привет! Конечно, я могу выступить в роли школьного учителя и помочь с этим умножением. Давай разберем его пошагово:
У нас есть умножение двух выражений: (2a^2b^3c) и (-3,5a^3bc^5). Чтобы перемножить эти два выражения, мы должны умножить коэффициенты (2 и -3,5), каждую переменную с ее показателем и сложить полученные результаты.
1. Начнем с умножения коэффициентов: 2 * (-3,5) = -7.
15x^4y^3 - 5x^2y^2 + 10x^3y =
= 5x^2y (3x^2y^2 - y + 2x)