Хорошо! Для нахождения площади криволинейной трапеции мы должны разделить ее на более простые фигуры и найти их площади. В данном случае, криволинейная трапеция ограничена прямыми Ox, x = -2 и x = 3, осью Ox и параболой y = x² - 1.
Шаг 1: Нарисуем график функции y = x² - 1 и прямых x = -2 и x = 3 на координатной плоскости:
______
| /
| /
| /
| /
-2x 3x
Синусоидальная кривая представляет функцию y = x² - 1. Параллельные линии x = -2 и x = 3 также изображены.
Шаг 2: Найдем точки пересечения параболы и прямых x = -2 и x = 3.
Для прямой x = -2, подставим x = -2 в уравнение параболы:
y = (-2)² - 1
y = 4 - 1
y = 3
Таким образом, точка пересечения для прямой x = -2 будет (-2, 3).
Для прямой x = 3, подставим x = 3 в уравнение параболы:
y = (3)² - 1
y = 9 - 1
y = 8
Таким образом, точка пересечения для прямой x = 3 будет (3, 8).
Шаг 3: Разобьем трапецию на два прямоугольника с одинаковыми ширинами и высотами.
- Прямоугольник 1:
У него высота будет равна расстоянию между графиком функции y = x² - 1 и прямой x = -2. То есть, 3 - (-1) = 4.
Ширина будет равна ширине всей трапеции: (3 - (-2)) = 5.
Таким образом, площадь прямоугольника 1 равна:
П1 = 5 * 4 = 20.
- Прямоугольник 2:
У него высота будет равна расстоянию между графиком функции y = x² - 1 и прямой x = 3. То есть, 8 - (-1) = 9.
Ширина будет равна ширине всей трапеции: (3 - (-2)) = 5.
Таким образом, площадь прямоугольника 2 равна:
П2 = 5 * 9 = 45.
Шаг 4: Найдем площадь криволинейной трапеции, складывая площади прямоугольников 1 и 2.
Шаг 1: Нарисуем график функции y = x² - 1 и прямых x = -2 и x = 3 на координатной плоскости:
______
| /
| /
| /
| /
-2x 3x
Синусоидальная кривая представляет функцию y = x² - 1. Параллельные линии x = -2 и x = 3 также изображены.
Шаг 2: Найдем точки пересечения параболы и прямых x = -2 и x = 3.
Для прямой x = -2, подставим x = -2 в уравнение параболы:
y = (-2)² - 1
y = 4 - 1
y = 3
Таким образом, точка пересечения для прямой x = -2 будет (-2, 3).
Для прямой x = 3, подставим x = 3 в уравнение параболы:
y = (3)² - 1
y = 9 - 1
y = 8
Таким образом, точка пересечения для прямой x = 3 будет (3, 8).
Шаг 3: Разобьем трапецию на два прямоугольника с одинаковыми ширинами и высотами.
- Прямоугольник 1:
У него высота будет равна расстоянию между графиком функции y = x² - 1 и прямой x = -2. То есть, 3 - (-1) = 4.
Ширина будет равна ширине всей трапеции: (3 - (-2)) = 5.
Таким образом, площадь прямоугольника 1 равна:
П1 = 5 * 4 = 20.
- Прямоугольник 2:
У него высота будет равна расстоянию между графиком функции y = x² - 1 и прямой x = 3. То есть, 8 - (-1) = 9.
Ширина будет равна ширине всей трапеции: (3 - (-2)) = 5.
Таким образом, площадь прямоугольника 2 равна:
П2 = 5 * 9 = 45.
Шаг 4: Найдем площадь криволинейной трапеции, складывая площади прямоугольников 1 и 2.
Площадь криволинейной трапеции равна:
П = П1 + П2 = 20 + 45 = 65.
Ответ: Площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми Ox, x = -2 и x = 3, осью Ox и параболой y = x² - 1, равна 65.